Álgebra Ejemplos

$r^{2} - 2 r \sin (θ) = 0$

Paso 1

Dado que $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , reemplaza $\sin (θ)$ por $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} - 2 r \frac{y}{r} = 0$

Paso 2

Dado que $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , reemplaza $r^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ y $r$ por $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 \sqrt{x^{2} + y^{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} = 0$

Paso 3

Escribe en ecuación ordinaria.

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Paso 3.1

Resuelve $y$

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Paso 3.1.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(x^{2} + y^{2} - 2 \sqrt{x^{2} + y^{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ como ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

Simplifica ${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2}$ .

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Paso 3.1.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.2.1.1.1

Multiplica $\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}))}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.2.2.1.1.2.1

Multiplica $\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.1.2.2

Eleva $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ a la potencia de $1$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} \sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.1.2.3

Eleva $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ a la potencia de $1$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} {\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1 + 1}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.1.2.6

Reescribe ${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}$ como $x^{2} + y^{2}$ .

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Paso 3.1.2.2.1.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ como ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.2.1.1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{1}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.1.2.6.5

Simplifica.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.1.3

Multiplica $- 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$ .

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Paso 3.1.2.2.1.1.3.1

Combina $\frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$ y $- 2$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 2}{x^{2} + y^{2}} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.1.3.2

Combina $\frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 2}{x^{2} + y^{2}}$ y ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.1.3.3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ como ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.1.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.1.3.6

Suma $1$ y $1$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.1.3.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.2.1.1.3.7.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.1.3.7.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.1.4

Mueve $- 2$ a la izquierda de $y$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{- 2 \cdot y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(x^{2} + y^{2} - \frac{2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.2

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

${(y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} - \frac{2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2}) - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.2.2.1.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(y^{2} + \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.4.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.2.1.4.1.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(y^{2} + \frac{x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.4.1.2.2

Suma $2$ y $2$ .

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.4.1.3

Simplifica.

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.4.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y \cdot y^{2}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.4.1.5

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.2.1.4.1.5.1

Mueve $y^{2}$ .

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 (y^{2} y)}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.4.1.5.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 3.1.2.2.1.4.1.5.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 (y^{2} y^{1})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.4.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{2 + 1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.4.1.5.3

Suma $2$ y $1$ .

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{3}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.4.1.6

Reescribe $x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{3}$ en forma factorizada.

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Paso 3.1.2.2.1.4.1.6.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.1.2.2.1.4.1.6.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

${(y^{2} + \frac{(x^{4} + x^{2} y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y^{3}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.4.1.6.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

${(y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2}) - 2 y (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.4.1.6.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x^{2} + y^{2}$ .

${(y^{2} + \frac{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - 2 y)}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.4.2

Cancela el factor común de $x^{2} + y^{2}$ .

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Paso 3.1.2.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

${(y^{2} + \frac{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - 2 y)}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.2.1.4.2.2

Divide $x^{2} - 2 y$ por $1$ .

${(y^{2} + x^{2} - 2 y)}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

${(y^{2} + x^{2} - 2 y)}^{2} = 0$

Paso 3.1.3

Resuelve $y$

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Paso 3.1.3.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y^{2} + x^{2} - 2 y = \pm \sqrt{0}$

Paso 3.1.3.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 3.1.3.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$y^{2} + x^{2} - 2 y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 3.1.3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y^{2} + x^{2} - 2 y = \pm 0$

Paso 3.1.3.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$y^{2} + x^{2} - 2 y = 0$

Paso 3.1.3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.1.3.4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = x^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot x^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.5

Simplifica.

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Paso 3.1.3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.3.5.1.1

Reescribe $4 \cdot 1 \cdot x^{2}$ como ${(2 \cdot 1 x)}^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - {(2 \cdot (1 x))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.5.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = - 2$ y $b = 2 \cdot 1 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 \cdot (1 x)) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.5.1.3

Simplifica.

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Paso 3.1.3.5.1.3.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.5.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 2 + 2 x$ .

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Paso 3.1.3.5.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(2 \cdot - 1 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.5.1.3.2.2

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 1 + 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.5.1.3.3

Combina exponentes.

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Paso 3.1.3.5.1.3.3.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.5.1.3.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.5.1.4

Factoriza $2$ de $- 2 - 2 x$ .

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Paso 3.1.3.5.1.4.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.5.1.4.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) + 2 (- x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.5.1.4.3

Factoriza $2$ de $2 (- 1) + 2 (- x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) \cdot (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.5.1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.5.1.6

Reescribe $4 (- 1 + x) (- 1 - x)$ como $2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))$ .

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Paso 3.1.3.5.1.6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.5.1.6.2

Agrega paréntesis.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.5.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$

Paso 3.1.3.5.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Paso 3.1.3.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.1.3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.3.6.1.1

Reescribe $4 \cdot 1 \cdot x^{2}$ como ${(2 \cdot 1 x)}^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - {(2 \cdot (1 x))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.6.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = - 2$ y $b = 2 \cdot 1 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 \cdot (1 x)) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.6.1.3

Simplifica.

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Paso 3.1.3.6.1.3.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.6.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 2 + 2 x$ .

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Paso 3.1.3.6.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(2 \cdot - 1 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.6.1.3.2.2

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 1 + 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.6.1.3.3

Combina exponentes.

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Paso 3.1.3.6.1.3.3.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.6.1.3.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.6.1.4

Factoriza $2$ de $- 2 - 2 x$ .

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Paso 3.1.3.6.1.4.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.6.1.4.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) + 2 (- x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.6.1.4.3

Factoriza $2$ de $2 (- 1) + 2 (- x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) \cdot (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.6.1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.6.1.6

Reescribe $4 (- 1 + x) (- 1 - x)$ como $2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.6.1.6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.6.1.6.2

Agrega paréntesis.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.6.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$

Paso 3.1.3.6.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Paso 3.1.3.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Paso 3.1.3.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 3.1.3.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.3.7.1.1

Reescribe $4 \cdot 1 \cdot x^{2}$ como ${(2 \cdot 1 x)}^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - {(2 \cdot (1 x))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.7.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = - 2$ y $b = 2 \cdot 1 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 \cdot (1 x)) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.7.1.3

Simplifica.

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Paso 3.1.3.7.1.3.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.7.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 2 + 2 x$ .

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Paso 3.1.3.7.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(2 \cdot - 1 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.7.1.3.2.2

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 1 + 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.7.1.3.3

Combina exponentes.

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Paso 3.1.3.7.1.3.3.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.7.1.3.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.7.1.4

Factoriza $2$ de $- 2 - 2 x$ .

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Paso 3.1.3.7.1.4.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.7.1.4.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) + 2 (- x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.7.1.4.3

Factoriza $2$ de $2 (- 1) + 2 (- x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) \cdot (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.7.1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.7.1.6

Reescribe $4 (- 1 + x) (- 1 - x)$ como $2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))$ .

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Paso 3.1.3.7.1.6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.7.1.6.2

Agrega paréntesis.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.7.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$

Paso 3.1.3.7.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Paso 3.1.3.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Paso 3.1.3.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Paso 3.2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3.3

La ecuación ordinaria es $1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}, 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$ .

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Paso 4