Álgebra Ejemplos

$\log (x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$

Paso 1

Reescribe $\log (x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$ como $\log (x^{2} y^{3}) + \log (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$ .

$\log (x^{2} y^{3}) + \log (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$

Paso 2

Reescribe $\log (x^{2} y^{3})$ como $\log (x^{2}) + \log (y^{3})$ .

$\log (x^{2}) + \log (y^{3}) + \log (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}$ como ${(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{2}) + \log (y^{3}) + \log ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 4

Expande $\log (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log (x) + \log (y^{3}) + \log ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 5

Expande $\log (y^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \log ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 6

Expande $\log ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} \log (x^{2} y^{5})$

Paso 7

Reescribe $\log (x^{2} y^{5})$ como $\log (x^{2}) + \log (y^{5})$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} (\log (x^{2}) + \log (y^{5}))$

Paso 8

Expande $\log (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (x) + \log (y^{5}))$

Paso 9

Expande $\log (y^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (x) + 5 \log (y))$

Paso 10

Simplifica cada término.

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Paso 10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (x)) + \frac{1}{3} (5 \log (y))$

Paso 10.2

Multiplica $\frac{1}{3} (2 \log (x))$ .

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Paso 10.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{2}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (5 \log (y))$

Paso 10.2.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log (x)$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (5 \log (y))$

Paso 10.3

Multiplica $\frac{1}{3} (5 \log (y))$ .

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Paso 10.3.1

Combina $5$ y $\frac{1}{3}$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{5}{3} \log (y)$

Paso 10.3.2

Combina $\frac{5}{3}$ y $\log (y)$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

Paso 11

Para escribir $2 \log (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (y) + 2 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

Paso 12

Combina $2 \log (x)$ y $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (y) + \frac{2 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

Paso 13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \log (y) + \frac{2 \log (x) \cdot 3 + 2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

Paso 14

Simplifica el numerador.

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Paso 14.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 \log (y) + \frac{6 \log (x) + 2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

Paso 14.2

Suma $6 \log (x)$ y $2 \log (x)$ .

$3 \log (y) + \frac{8 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

Paso 15

Para escribir $3 \log (y)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (y) \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 \log (y)}{3} + \frac{8 \log (x)}{3}$

Paso 16

Combina $3 \log (y)$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (y) \cdot 3}{3} + \frac{5 \log (y)}{3} + \frac{8 \log (x)}{3}$

Paso 17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \log (y) \cdot 3 + 5 \log (y)}{3} + \frac{8 \log (x)}{3}$

Paso 18

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \log (y) \cdot 3 + 5 \log (y) + 8 \log (x)}{3}$

Paso 19

Simplifica el numerador.

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Paso 19.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 \log (y) + 5 \log (y) + 8 \log (x)}{3}$

Paso 19.2

Suma $9 \log (y)$ y $5 \log (y)$ .

$\frac{14 \log (y) + 8 \log (x)}{3}$

Paso 20

Factoriza $2$ de $14 \log (y) + 8 \log (x)$ .

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Paso 20.1

Factoriza $2$ de $14 \log (y)$ .

$\frac{2 (7 \log (y)) + 8 \log (x)}{3}$

Paso 20.2

Factoriza $2$ de $8 \log (x)$ .

$\frac{2 (7 \log (y)) + 2 (4 \log (x))}{3}$

Paso 20.3

Factoriza $2$ de $2 (7 \log (y)) + 2 (4 \log (x))$ .

$\frac{2 (7 \log (y) + 4 \log (x))}{3}$