Álgebra Ejemplos

$- 1 \leq - \frac{1}{2} x - (7 x - 1) - 5$

Paso 1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$- \frac{1}{2} x - (7 x - 1) - 5 \geq - 1$

Paso 2

Simplifica $- \frac{1}{2} x - (7 x - 1) - 5$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x}{2} - (7 x - 1) - 5 \geq - 1$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{x}{2} - (7 x) - - 1 - 5 \geq - 1$

Paso 2.1.3

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$- \frac{x}{2} - 7 x - - 1 - 5 \geq - 1$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{x}{2} - 7 x + 1 - 5 \geq - 1$

Paso 2.2

Para escribir $- 7 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} - 7 x \cdot \frac{2}{2} + 1 - 5 \geq - 1$

Paso 2.3

Combina $- 7 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{- 7 x \cdot 2}{2} + 1 - 5 \geq - 1$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x - 7 x \cdot 2}{2} + 1 - 5 \geq - 1$

Paso 2.5

Obtén el denominador común

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Paso 2.5.1

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- x - 7 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} - 5 \geq - 1$

Paso 2.5.2

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x - 7 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} - 5 \geq - 1$

Paso 2.5.3

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x - 7 x \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} - 5 \geq - 1$

Paso 2.5.4

Escribe $- 5$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- x - 7 x \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} + \frac{- 5}{1} \geq - 1$

Paso 2.5.5

Multiplica $\frac{- 5}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x - 7 x \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{2}{2} \geq - 1$

Paso 2.5.6

Multiplica $\frac{- 5}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x - 7 x \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} \geq - 1$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x - 7 x \cdot 2 + 2 - 5 \cdot 2}{2} \geq - 1$

Paso 2.7

Simplifica cada término.

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Paso 2.7.1

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$\frac{- x - 14 x + 2 - 5 \cdot 2}{2} \geq - 1$

Paso 2.7.2

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{- x - 14 x + 2 - 10}{2} \geq - 1$

Paso 2.8

Simplifica los términos.

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Paso 2.8.1

Resta $14 x$ de $- x$ .

$\frac{- 15 x + 2 - 10}{2} \geq - 1$

Paso 2.8.2

Resta $10$ de $2$ .

$\frac{- 15 x - 8}{2} \geq - 1$

Paso 2.8.3

Factoriza $- 1$ de $- 15 x$ .

$\frac{- (15 x) - 8}{2} \geq - 1$

Paso 2.8.4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{- (15 x) - 1 (8)}{2} \geq - 1$

Paso 2.8.5

Factoriza $- 1$ de $- (15 x) - 1 (8)$ .

$\frac{- (15 x + 8)}{2} \geq - 1$

Paso 2.8.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.8.6.1

Reescribe $- (15 x + 8)$ como $- 1 (15 x + 8)$ .

$\frac{- 1 (15 x + 8)}{2} \geq - 1$

Paso 2.8.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{15 x + 8}{2} \geq - 1$

Paso 3

Divide cada término en $- \frac{15 x + 8}{2} \geq - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término de $- \frac{15 x + 8}{2} \geq - 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{15 x + 8}{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{15 x + 8}{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $\frac{15 x + 8}{2}$ por $1$ .

$\frac{15 x + 8}{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{15 x + 8}{2} \leq 1$

Paso 4

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{15 x + 8}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 x + 8}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Paso 5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$15 x + 8 \leq 1 \cdot 2$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$15 x + 8 \leq 2$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 6.1.1

Resta $8$ de ambos lados de la desigualdad.

$15 x \leq 2 - 8$

Paso 6.1.2

Resta $8$ de $2$ .

$15 x \leq - 6$

Paso 6.2

Divide cada término en $15 x \leq - 6$ por $15$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $15 x \leq - 6$ por $15$ .

$\frac{15 x}{15} \leq \frac{- 6}{15}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 x}{15} \leq \frac{- 6}{15}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{15}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Cancela el factor común de $- 6$ y $15$ .

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Paso 6.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$x \leq \frac{3 (- 2)}{15}$

Paso 6.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$x \leq \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 5}$

Paso 6.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x \leq \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 5}$

Paso 6.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x \leq \frac{- 2}{5}$

Paso 6.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \leq - \frac{2}{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq - \frac{2}{5}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{2}{5}]$