Álgebra Ejemplos

$1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = - 1$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$3 x^{\frac{2}{3}}, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$3 x^{\frac{2}{3}}$

Paso 3

Multiplica cada término en $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = - 1$ por $3 x^{\frac{2}{3}}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = - 1$ por $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = - (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 3.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ al numerador.

$\frac{- 1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = - (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = - (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 1 = - (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 1 = - 3 x^{\frac{2}{3}}$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $- 3 x^{\frac{2}{3}} = - 1$ .

$- 3 x^{\frac{2}{3}} = - 1$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 3 x^{\frac{2}{3}} = - 1$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 3 x^{\frac{2}{3}} = - 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{2}{3}}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x^{\frac{2}{3}}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Paso 4.2.2.2

Divide $x^{\frac{2}{3}}$ por $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} = \frac{- 1}{- 3}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x^{\frac{2}{3}} = \frac{1}{3}$

Paso 4.3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.4

Simplifica el exponente.

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Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 4.4.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 4.4.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.4.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.4.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.4.1.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.4.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.4.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.4.1.1.2

Simplifica.

$x = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Simplifica $\pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$x = \pm \frac{1^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \pm \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}$

Forma decimal:

$x = 0.19245008 \dots, - 0.19245008 \dots$