Álgebra Ejemplos

$36 {(m + n)}^{2} - 121 {(m - n)}^{2}$

Paso 1

Reescribe $36 {(m + n)}^{2}$ como ${(6 (m + n))}^{2}$ .

${(6 (m + n))}^{2} - 121 {(m - n)}^{2}$

Paso 2

Reescribe $121 {(m - n)}^{2}$ como ${(11 (m - n))}^{2}$ .

${(6 (m + n))}^{2} - {(11 (m - n))}^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 6 (m + n)$ y $b = 11 (m - n)$ .

$(6 (m + n) + 11 (m - n)) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(6 m + 6 n + 11 (m - n)) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(6 m + 6 n + 11 m + 11 (- n)) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$(6 m + 6 n + 11 m - 11 n) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Paso 4.4

Suma $6 m$ y $11 m$ .

$(17 m + 6 n - 11 n) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Paso 4.5

Resta $11 n$ de $6 n$ .

$(17 m - 5 n) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Paso 4.6

Aplica la propiedad distributiva.

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - (11 (m - n)))$

Paso 4.7

Aplica la propiedad distributiva.

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - (11 m + 11 (- n)))$

Paso 4.8

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - (11 m - 11 n))$

Paso 4.9

Aplica la propiedad distributiva.

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - (11 m) - (- 11 n))$

Paso 4.10

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - 11 m - (- 11 n))$

Paso 4.11

Multiplica $- 11$ por $- 1$ .

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - 11 m + 11 n)$

Paso 4.12

Resta $11 m$ de $6 m$ .

$(17 m - 5 n) (- 5 m + 6 n + 11 n)$

Paso 4.13

Suma $6 n$ y $11 n$ .

$(17 m - 5 n) (- 5 m + 17 n)$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 m + 17 n$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 m$ .

$(17 m - 5 n) (- (5 m) + 17 n)$

Paso 5.1.2

Factoriza $- 1$ de $17 n$ .

$(17 m - 5 n) (- (5 m) - (- 17 n))$

Paso 5.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (5 m) - (- 17 n)$ .

$(17 m - 5 n) (- (5 m - 17 n))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(17 m - 5 n) \cdot - 1 (5 m - 17 n)$

Paso 6

Factoriza el negativo.

$- ((17 m - 5 n) (5 m - 17 n))$

Paso 7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (17 m - 5 n) (5 m - 17 n)$