Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x + 1}{x - 1} + 1}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x - 1}}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{x + 1 + x - 1}{x - 1}}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Paso 1.3

Reordena los términos.

$\frac{\frac{x + x + 1 - 1}{x - 1}}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Paso 1.4

Reescribe $\frac{x + x + 1 - 1}{x - 1}$ en forma factorizada.

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Paso 1.4.1

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{\frac{2 x + 1 - 1}{x - 1}}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Paso 1.4.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{\frac{2 x + 0}{x - 1}}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Paso 1.4.3

Suma $2 x$ y $0$ .

$\frac{\frac{2 x}{x - 1}}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Paso 1.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{5} = 2$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 1.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{5} = 2$

Paso 1.6.2

Reescribe la expresión.

$2 x \frac{1}{5} = 2$

Paso 1.7

Combina $2$ y $\frac{1}{5}$ .

$x \frac{2}{5} = 2$

Paso 1.8

Combina $x$ y $\frac{2}{5}$ .

$\frac{x \cdot 2}{5} = 2$

Paso 1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 \cdot x}{5} = 2$

Paso 1.10

Multiplica $2$ por $x$ .

$\frac{2 x}{5} = 2$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$5, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$5$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{2 x}{5} = 2$ por $5$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{2 x}{5} = 2$ por $5$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 = 2 \cdot 5$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 = 2 \cdot 5$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x = 2 \cdot 5$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$2 x = 10$

Paso 4

Divide cada término en $2 x = 10$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 x = 10$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $10$ por $2$ .

$x = 5$