Álgebra Ejemplos

${(x + i y)}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

$x^{3} + 3 x^{2} (i y) + 3 x {(i y)}^{2} + {(i y)}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} + 3 \cdot i x^{2} y + 3 x {(i y)}^{2} + {(i y)}^{3}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $i y$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y + 3 x (i^{2} y^{2}) + {(i y)}^{3}$

Paso 2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} + 3 i x^{2} y + 3 \cdot i^{2} x y^{2} + {(i y)}^{3}$

Paso 2.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y + 3 \cdot - 1 x y^{2} + {(i y)}^{3}$

Paso 2.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} + {(i y)}^{3}$

Paso 2.6

Aplica la regla del producto a $i y$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} + i^{3} y^{3}$

Paso 2.7

Factoriza $i^{2}$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} + i^{2} \cdot i y^{3}$

Paso 2.8

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} - 1 \cdot i y^{3}$

Paso 2.9

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} - i y^{3}$