Álgebra Ejemplos

$x^{2} - \frac{4}{5} x = 3$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Combina $x$ y $\frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 4}{5} = 3$

Paso 1.1.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} = 3$

Paso 1.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 3 = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $5$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} + 5 (- \frac{4 x}{5}) + 5 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 x}{5}$ al numerador.

$5 x^{2} + 5 (\frac{- 4 x}{5}) + 5 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común.

$5 x^{2} + 5 (\frac{- 4 x}{5}) + 5 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$5 x^{2} - 4 x + 5 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$5 x^{2} - 4 x - 15 = 0$

Paso 3

El discriminante de una fórmula cuadrática es la expresión que está dentro de su radical.

$b^{2} - 4 (a c)$

Paso 4

Sustituye los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

${(- 4)}^{2} - 4 (5 \cdot - 15)$

Paso 5

Evalúa el resultado para obtener el discriminante.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$16 - 4 (5 \cdot - 15)$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 (5 \cdot - 15)$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $5$ por $- 15$ .

$16 - 4 \cdot - 75$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 75$ .

$16 + 300$

Paso 5.2

Suma $16$ y $300$ .

$316$

Paso 6

La naturaleza de las raíces de la función cuadrática puede caer en una de tres categorías según el valor del discriminante $(Δ)$ :

$Δ > 0$ significa que hay $2$ raíces reales distintas.

$Δ = 0$ significa que hay $2$ raíces reales iguales o $1$ raíz real distinta.

$Δ < 0$ significa que no hay raíces reales, sino $2$ raíces complejas.

Como el discriminante es mayor que $0$ , hay dos raíces reales.

Dos raíces reales