Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{16} (x + 2) (x - 2) (x - 4)$

Paso 1

Obtén el punto en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2}}{4} - \frac{0}{4} + 1$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Multiplica $\frac{{(0)}^{2}}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - (\frac{{(0)}^{2}}{4} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{0}{4} + 1$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $\frac{{(0)}^{2}}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0}{4} + 1$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $\frac{0}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - (\frac{0}{4} \cdot \frac{4}{4}) + 1$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $\frac{0}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + 1$

Paso 1.2.1.5

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{1}$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16}$

Paso 1.2.1.7

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{16}{16}$

Paso 1.2.1.8

Multiplica $4$ por $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{16} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{16}{16}$

Paso 1.2.1.9

Multiplica $4$ por $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{16} - \frac{0 \cdot 4}{16} + \frac{16}{16}$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} - {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 16}{16}$

Paso 1.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 16}{16}$

Paso 1.2.3.2

Multiplica $- 0 \cdot 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 16}{16}$

Paso 1.2.3.2.2

Multiplica $0$ por $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 \cdot 4 + 16}{16}$

Paso 1.2.3.3

Multiplica $0$ por $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 + 16}{16}$

Paso 1.2.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Suma ${(0)}^{3}$ y $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 16}{16}$

Paso 1.2.4.2

Suma ${(0)}^{3}$ y $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 16}{16}$

Paso 1.2.4.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 16}{16}$

Paso 1.2.4.4

Suma $0$ y $16$ .

$f (0) = \frac{16}{16}$

Paso 1.2.4.5

Divide $16$ por $16$ .

$f (0) = 1$

Paso 1.2.5

La respuesta final es $1$ .

$1$

Paso 1.3

Convierte $1$ a decimal.

$y = 1$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{16} - \frac{{(2)}^{2}}{4} - \frac{2}{4} + 1$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (2) = 1 + \frac{{(2)}^{3}}{16} + \frac{- {(2)}^{2} - 2}{4}$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = 1 + \frac{{(2)}^{3}}{16} + \frac{- 1 \cdot 4 - 2}{4}$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (2) = 1 + \frac{{(2)}^{3}}{16} + \frac{- 4 - 2}{4}$

Paso 2.2.3

Resta $2$ de $- 4$ .

$f (2) = 1 + \frac{{(2)}^{3}}{16} + \frac{- 6}{4}$

Paso 2.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2) = 1 + \frac{8}{16} + \frac{- 6}{4}$

Paso 2.2.4.2

Cancela el factor común de $8$ y $16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.2.1

Factoriza $8$ de $8$ .

$f (2) = 1 + \frac{8 (1)}{16} + \frac{- 6}{4}$

Paso 2.2.4.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.2.2.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$f (2) = 1 + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2} + \frac{- 6}{4}$

Paso 2.2.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$f (2) = 1 + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2} + \frac{- 6}{4}$

Paso 2.2.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{- 6}{4}$

Paso 2.2.4.3

Cancela el factor común de $- 6$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.3.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3)}{4}$

Paso 2.2.4.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 2.2.4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 2.2.5

Combina fracciones.

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Paso 2.2.5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (2) = 1 + \frac{1 - 3}{2}$

Paso 2.2.5.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.2.1

Resta $3$ de $1$ .

$f (2) = 1 + \frac{- 2}{2}$

Paso 2.2.5.2.2

Divide $- 2$ por $2$ .

$f (2) = 1 - 1$

Paso 2.2.5.2.3

Resta $1$ de $1$ .

$f (2) = 0$

Paso 2.2.6

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{16} - \frac{{(1)}^{2}}{4} - \frac{1}{4} + 1$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{3}}{16} + \frac{- {(1)}^{2} - 1}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{3}}{16} + \frac{- 1 \cdot 1 - 1}{4}$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{3}}{16} + \frac{- 1 - 1}{4}$

Paso 3.2.3

Resta $1$ de $- 1$ .

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{3}}{16} + \frac{- 2}{4}$

Paso 3.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{- 2}{4}$

Paso 3.2.4.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

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Paso 3.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Paso 3.2.4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.4.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{- 1}{2}$

Paso 3.2.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} - \frac{1}{2}$

Paso 3.2.5

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.1

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1} + \frac{1}{16} - \frac{1}{2}$

Paso 3.2.5.2

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$f (1) = \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - \frac{1}{2}$

Paso 3.2.5.3

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$f (1) = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - \frac{1}{2}$

Paso 3.2.5.4

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8})$

Paso 3.2.5.5

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - \frac{8}{2 \cdot 8}$

Paso 3.2.5.6

Multiplica $2$ por $8$ .

$f (1) = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - \frac{8}{16}$

Paso 3.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = \frac{16 + 1 - 8}{16}$

Paso 3.2.7

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.7.1

Suma $16$ y $1$ .

$f (1) = \frac{17 - 8}{16}$

Paso 3.2.7.2

Resta $8$ de $17$ .

$f (1) = \frac{9}{16}$

Paso 3.2.8

La respuesta final es $\frac{9}{16}$ .

$\frac{9}{16}$

Paso 3.3

Convierte $\frac{9}{16}$ a decimal.

$y = 0.5625$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{16} - \frac{{(3)}^{2}}{4} - \frac{3}{4} + 1$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (3) = 1 + \frac{{(3)}^{3}}{16} + \frac{- {(3)}^{2} - 3}{4}$

Paso 4.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = 1 + \frac{{(3)}^{3}}{16} + \frac{- 1 \cdot 9 - 3}{4}$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$f (3) = 1 + \frac{{(3)}^{3}}{16} + \frac{- 9 - 3}{4}$

Paso 4.2.3

Resta $3$ de $- 9$ .

$f (3) = 1 + \frac{{(3)}^{3}}{16} + \frac{- 12}{4}$

Paso 4.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (3) = 1 + \frac{27}{16} + \frac{- 12}{4}$

Paso 4.2.4.2

Divide $- 12$ por $4$ .

$f (3) = 1 + \frac{27}{16} - 3$

Paso 4.2.5

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.1

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (3) = \frac{1}{1} + \frac{27}{16} - 3$

Paso 4.2.5.2

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$f (3) = \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{27}{16} - 3$

Paso 4.2.5.3

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$f (3) = \frac{16}{16} + \frac{27}{16} - 3$

Paso 4.2.5.4

Escribe $- 3$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (3) = \frac{16}{16} + \frac{27}{16} + \frac{- 3}{1}$

Paso 4.2.5.5

Multiplica $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$f (3) = \frac{16}{16} + \frac{27}{16} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{16}{16}$

Paso 4.2.5.6

Multiplica $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$f (3) = \frac{16}{16} + \frac{27}{16} + \frac{- 3 \cdot 16}{16}$

Paso 4.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (3) = \frac{16 + 27 - 3 \cdot 16}{16}$

Paso 4.2.7

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.7.1

Multiplica $- 3$ por $16$ .

$f (3) = \frac{16 + 27 - 48}{16}$

Paso 4.2.7.2

Suma $16$ y $27$ .

$f (3) = \frac{43 - 48}{16}$

Paso 4.2.7.3

Resta $48$ de $43$ .

$f (3) = \frac{- 5}{16}$

Paso 4.2.7.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (3) = - \frac{5}{16}$

Paso 4.2.8

La respuesta final es $- \frac{5}{16}$ .

$- \frac{5}{16}$

Paso 4.3

Convierte $- \frac{5}{16}$ a decimal.

$y = - 0.3125$

Paso 5

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 0.562 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 0.312 \\ 4 & 0 \end{array}$

Paso 6

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos seleccionados.

Cae a la izquierda y sube a la derecha

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 0.562 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 0.312 \\ 4 & 0 \end{array}$

Paso 7