Álgebra Ejemplos

$x + 4 = \frac{x - 2}{x}$

Paso 1

Multiplica cada término por un factor de $1$ que igualará todos los denominadores. En este caso, todos los términos necesitan un denominador de $x$ .

$x \cdot \frac{x}{x} + 4 \cdot \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Paso 2

Multiplica la expresión por un factor de $1$ para crear el mínimo común denominador (mcd) de $x$ .

$x \cdot x$

Paso 3

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2}}{x} + 4 \cdot \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Paso 4

Multiplica la expresión por un factor de $1$ para crear el mínimo común denominador (mcd) de $x$ .

$4 \cdot x$

Paso 5

Multiplica $4$ por $x$ .

$\frac{x^{2}}{x} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Paso 6

Factoriza cada término.

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Paso 6.1

Multiplica $x$ por $\frac{x}{x}$ .

$x \frac{x}{x} + 4 \cdot \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Paso 6.2

Combina $x$ y $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + 4 \cdot \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Paso 6.3

Multiplica $4$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + 4 \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Paso 6.4

Combina $4$ y $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Paso 6.5

Reduce la expresión $\frac{x \cdot x}{x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Paso 6.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{1} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Paso 6.6

Reduce la expresión $\frac{4 x}{x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{1} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Paso 6.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{1} + \frac{4}{1} = \frac{x - 2}{x}$

Paso 6.7

Divide $x$ por $1$ .

$x + \frac{4}{1} = \frac{x - 2}{x}$

Paso 6.8

Divide $4$ por $1$ .

$x + 4 = \frac{x - 2}{x}$

Paso 7

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 7.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, 1, x$

Paso 7.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 8

Multiplica cada término en $x + 4 = \frac{x - 2}{x}$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 8.1

Multiplica cada término en $x + 4 = \frac{x - 2}{x}$ por $x$ .

$x \cdot x + 4 x = \frac{x - 2}{x} x$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 4 x = \frac{x - 2}{x} x$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 8.3.1.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + 4 x = \frac{x - 2}{x} x$

Paso 8.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 4 x = x - 2$

Paso 9

Resuelve la ecuación.

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Paso 9.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 9.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 4 x - x = - 2$

Paso 9.1.2

Resta $x$ de $4 x$ .

$x^{2} + 3 x = - 2$

Paso 9.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Paso 9.3

Factoriza $x^{2} + 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 9.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Paso 9.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

Paso 9.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 9.5

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.5.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 9.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 9.6

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.6.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 9.6.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 9.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = - 1, - 2$