Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{3} x - \frac{2}{3}$

Paso 1

Establece $\frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{3} x - \frac{2}{3}$ igual a $0$ .

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} = 0$

Paso 2.1.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 2.2

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = 0$ por $3$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.2.1

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = 0$ por $3$ .

$\frac{x^{2}}{3} \cdot 3 + \frac{x}{3} \cdot 3 - \frac{2}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{3} \cdot 3 + \frac{x}{3} \cdot 3 - \frac{2}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Paso 2.2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{x}{3} \cdot 3 - \frac{2}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Paso 2.2.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{x}{3} \cdot 3 - \frac{2}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Paso 2.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + x - \frac{2}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Paso 2.2.2.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$x^{2} + x + \frac{- 2}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Paso 2.2.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + x + \frac{- 2}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Paso 2.2.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + x - 2 = 0 \cdot 3$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $0$ por $3$ .

$x^{2} + x - 2 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2} + x - 2$ con el método AC.

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Paso 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 2.5

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.6

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 2$

Paso 3