Álgebra Ejemplos

$x^{3} \cdot y^{2} (\frac{x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m}}{z^{- 5}}) = x^{5} y^{5} z$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Reduce la expresión $\frac{x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m}}{z^{- 5}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1.1

Factoriza $z^{- 5}$ de $x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m}$ .

$x^{3} \cdot (y^{2} \frac{z^{- 5} (x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5})}{z^{- 5}}) = x^{5} y^{5} z$

Paso 1.1.2

Multiplica por $1$ .

$x^{3} \cdot (y^{2} \frac{z^{- 5} (x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5})}{z^{- 5} \cdot 1}) = x^{5} y^{5} z$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común.

$x^{3} \cdot (y^{2} \frac{z^{- 5} (x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5})}{z^{- 5} \cdot 1}) = x^{5} y^{5} z$

Paso 1.1.4

Reescribe la expresión.

$x^{3} \cdot (y^{2} \frac{x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5}}{1}) = x^{5} y^{5} z$

Paso 1.2

Divide $x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5}$ por $1$ .

$x^{3} \cdot (y^{2} (x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Paso 1.3

Multiplica $y^{2}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Mueve $y^{3}$ .

$x^{3} \cdot (y^{3} y^{2} (x^{2} \cdot z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Paso 1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} \cdot (y^{3 + 2} (x^{2} \cdot z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Paso 1.3.3

Suma $3$ y $2$ .

$x^{3} \cdot (y^{5} (x^{2} \cdot z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Paso 1.4

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} \cdot (y^{5} (z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Paso 1.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 3} \cdot (y^{5} (z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Paso 1.4.3

Suma $2$ y $3$ .

$x^{5} \cdot (y^{5} (z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Paso 1.5

Multiplica $y^{5}$ por $z^{m + 5}$ .

$x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5}) = x^{5} y^{5} z$

Paso 1.6

Elimina los paréntesis.

$x^{5} \cdot y^{5} z^{m + 5} = x^{5} y^{5} z$

Paso 2

Divide cada término en $x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5}) = x^{5} y^{5} z$ por $x^{5} y^{5}$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5}) = x^{5} y^{5} z$ por $x^{5} y^{5}$ .

$\frac{x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5})}{x^{5} y^{5}} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x^{5}$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5})}{x^{5} y^{5}} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{5} z^{m + 5}}{y^{5}} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $y^{5}$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{5} z^{m + 5}}{y^{5}} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Paso 2.2.2.2

Divide $z^{m + 5}$ por $1$ .

$z^{m + 5} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $x^{5}$ .

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común.

$z^{m + 5} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$z^{m + 5} = \frac{y^{5} z}{y^{5}}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $y^{5}$ .

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común.

$z^{m + 5} = \frac{y^{5} z}{y^{5}}$

Paso 2.3.2.2

Divide $z$ por $1$ .

$z^{m + 5} = z$

Paso 3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$z^{m + 5} = z^{1}$

Paso 4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$m + 5 = 1$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $m$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$m = 1 - 5$

Paso 5.2

Resta $5$ de $1$ .

$m = - 4$