Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{4 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{16 x y^{2}}$

Paso 1

Reescribe $16 x y^{2}$ como $2^{3} \cdot (2 x y^{2})$ .

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Paso 1.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\sqrt[3]{4 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{8 (2) x y^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{4 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x y^{2}}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{4 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x y^{2})}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{4 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x y^{2})}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[3]{4 x^{2} y} \cdot (2 \sqrt[3]{2 x y^{2}})$

Paso 3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \sqrt[3]{4 x^{2} y} \sqrt[3]{2 x y^{2}}$

Paso 4

Multiplica $2 \sqrt[3]{4 x^{2} y} \sqrt[3]{2 x y^{2}}$ .

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Paso 4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \sqrt[3]{2 x y^{2} (4 x^{2} y)}$

Paso 4.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$2 \sqrt[3]{8 x y^{2} (x^{2} y)}$

Paso 4.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 \sqrt[3]{8 (x^{2} x^{1}) y^{2} y}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \sqrt[3]{8 x^{2 + 1} y^{2} y}$

Paso 4.5

Suma $2$ y $1$ .

$2 \sqrt[3]{8 x^{3} y^{2} y}$

Paso 4.6

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 \sqrt[3]{8 x^{3} (y^{1} y^{2})}$

Paso 4.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \sqrt[3]{8 x^{3} y^{1 + 2}}$

Paso 4.8

Suma $1$ y $2$ .

$2 \sqrt[3]{8 x^{3} y^{3}}$

Paso 5

Reescribe $8 x^{3} y^{3}$ como ${(2 x y)}^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{{(2 x y)}^{3}}$

Paso 6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$2 (2 x y)$

Paso 7

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x y$