Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sqrt{1 - x^{2}}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\sqrt{1 - x^{2}})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {(\sqrt{1 - x^{2}})}^{2}$

Paso 3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {\sqrt{1^{2} - x^{2}}}^{2}$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ como $(1 + x) (1 - x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ como ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = (1 + x) (1 - x)$

Paso 5.5

Simplifica.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = (1 + x) (1 - x)$

Paso 6

Expande $(1 + x) (1 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 (1 - x) + x (1 - x)$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)$

Paso 7

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)$

Paso 7.1.2

Multiplica $- x$ por $1$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x \cdot 1 + x (- x)$

Paso 7.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x + x (- x)$

Paso 7.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x - x \cdot x$

Paso 7.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.5.1

Mueve $x$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x - (x \cdot x)$

Paso 7.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x - x^{2}$

Paso 7.2

Suma $- x$ y $x$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 + 0 - x^{2}$

Paso 7.3

Suma $1$ y $0$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x^{2}$

Paso 8

Reordena $1$ y $- x^{2}$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = - x^{2} + 1$