Álgebra Ejemplos

$2 \log_{5} (3) - \frac{1}{3} \log_{5} (64) + \log_{5} (16)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{5} (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (3^{2}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64) + \log_{5} (16)$

Paso 1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\log_{5} (9) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64) + \log_{5} (16)$

Paso 1.3

Multiplica $- \frac{1}{3} \log_{5} (64)$ .

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Paso 1.3.1

Reordena $\log_{5} (64)$ y $\frac{1}{3}$ .

$\log_{5} (9) - (\frac{1}{3} \log_{5} (64)) + \log_{5} (16)$

Paso 1.3.2

Simplifica $\frac{1}{3} \log_{5} (64)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (9) - \log_{5} (64^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} (16)$

Paso 1.4

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\log_{5} (9) - \log_{5} ({(4^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} (16)$

Paso 1.5

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (9) - \log_{5} (4^{3 (\frac{1}{3})}) + \log_{5} (16)$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.6.1

Cancela el factor común.

$\log_{5} (9) - \log_{5} (4^{3 (\frac{1}{3})}) + \log_{5} (16)$

Paso 1.6.2

Reescribe la expresión.

$\log_{5} (9) - \log_{5} (4^{1}) + \log_{5} (16)$

Paso 1.7

Evalúa el exponente.

$\log_{5} (9) - \log_{5} (4) + \log_{5} (16)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{9}{4}) + \log_{5} (16)$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{9}{4} \cdot 16)$

Paso 4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\log_{5} (\frac{9}{4} \cdot (4 (4)))$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\log_{5} (\frac{9}{4} \cdot (4 \cdot 4))$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\log_{5} (9 \cdot 4)$

Paso 5

Multiplica $9$ por $4$ .

$\log_{5} (36)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log_{5} (36)$

Forma decimal:

$2.22656550 \dots$