Álgebra Ejemplos

$f (- 1) = 2 x^{2} - x - 1$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 x^{2} - x - 1 = f (- 1)$ .

$2 x^{2} - x - 1 = f (- 1)$

Paso 2

Simplifica $f (- 1)$ .

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Paso 2.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $f$ .

$2 x^{2} - x - 1 = - 1 f$

Paso 2.2

Reescribe $- 1 f$ como $- f$ .

$2 x^{2} - x - 1 = - f$

Paso 3

Suma $f$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - x - 1 + f = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 1$ y $c = - 1 + f$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 1 + f))}}{2 \cdot 2}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 + f)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot (- 1 + f)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 1 - 8 f}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8 - 8 f}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.5

Suma $1$ y $8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{9 - 8 f}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{9 - 8 f}}{4}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{9 - 8 f}}{4}$

$x = \frac{1 - \sqrt{9 - 8 f}}{4}$