Álgebra Ejemplos

$1 \leq x + 6 (x + 1) - \frac{5}{2}$

Paso 1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$x + 6 (x + 1) - \frac{5}{2} \geq 1$

Paso 2

Simplifica $x + 6 (x + 1) - \frac{5}{2}$ .

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Paso 2.1

Obtén el denominador común

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Paso 2.1.1

Escribe $x$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{x}{1} + 6 (x + 1) - \frac{5}{2} \geq 1$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{x}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{2}{2} + 6 (x + 1) - \frac{5}{2} \geq 1$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{x}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + 6 (x + 1) - \frac{5}{2} \geq 1$

Paso 2.1.4

Escribe $6 (x + 1)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{6 (x + 1)}{1} - \frac{5}{2} \geq 1$

Paso 2.1.5

Multiplica $\frac{6 (x + 1)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{6 (x + 1)}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} \geq 1$

Paso 2.1.6

Multiplica $\frac{6 (x + 1)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{6 (x + 1) \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} \geq 1$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 2 + 6 (x + 1) \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 6 (x + 1) \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + (6 x + 6 \cdot 1) \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

Paso 2.3.3

Multiplica $6$ por $1$ .

$\frac{2 x + (6 x + 6) \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

Paso 2.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + 6 x \cdot 2 + 6 \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

Paso 2.3.5

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{2 x + 12 x + 6 \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

Paso 2.3.6

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{2 x + 12 x + 12 - 5}{2} \geq 1$

Paso 2.4

Simplifica los términos.

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Paso 2.4.1

Suma $2 x$ y $12 x$ .

$\frac{14 x + 12 - 5}{2} \geq 1$

Paso 2.4.2

Resta $5$ de $12$ .

$\frac{14 x + 7}{2} \geq 1$

Paso 2.4.3

Factoriza $7$ de $14 x + 7$ .

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Paso 2.4.3.1

Factoriza $7$ de $14 x$ .

$\frac{7 (2 x) + 7}{2} \geq 1$

Paso 2.4.3.2

Factoriza $7$ de $7$ .

$\frac{7 (2 x) + 7 (1)}{2} \geq 1$

Paso 2.4.3.3

Factoriza $7$ de $7 (2 x) + 7 (1)$ .

$\frac{7 (2 x + 1)}{2} \geq 1$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{7 (2 x + 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $\frac{7 (2 x + 1)}{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 (2 x + 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Paso 4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$7 (2 x + 1) \geq 1 \cdot 2$

Paso 4.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 (2 x) + 7 \cdot 1 \geq 1 \cdot 2$

Paso 4.1.1.3

Multiplica.

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Paso 4.1.1.3.1

Multiplica $2$ por $7$ .

$14 x + 7 \cdot 1 \geq 1 \cdot 2$

Paso 4.1.1.3.2

Multiplica $7$ por $1$ .

$14 x + 7 \geq 1 \cdot 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$14 x + 7 \geq 2$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 5.1.1

Resta $7$ de ambos lados de la desigualdad.

$14 x \geq 2 - 7$

Paso 5.1.2

Resta $7$ de $2$ .

$14 x \geq - 5$

Paso 5.2

Divide cada término en $14 x \geq - 5$ por $14$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $14 x \geq - 5$ por $14$ .

$\frac{14 x}{14} \geq \frac{- 5}{14}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $14$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{14 x}{14} \geq \frac{- 5}{14}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{14}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \geq - \frac{5}{14}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \geq - \frac{5}{14}$

Notación de intervalo:

$[- \frac{5}{14}, \infty)$