Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{3} {(27)}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{27^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 27^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.2

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1}{3 \cdot 27^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{1}{3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}$

Paso 3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3 \cdot 3^{2}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{3^{1 + 2}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{1}{3^{3}}$

Paso 4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{27}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{27}$

Forma decimal:

$0.\overline{037}$