Álgebra Ejemplos

$\frac{{(5 a^{3} b^{- 2})}^{4}}{{(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{- 2}}$

Paso 1

Mueve ${(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(5 a^{3} b^{- 2})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(5 a^{3} \frac{1}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Paso 3

Multiplica $5 a^{3} \frac{1}{b^{2}}$ .

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Paso 3.1

Combina $5$ y $\frac{1}{b^{2}}$ .

${(a^{3} \frac{5}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Paso 3.2

Combina $a^{3}$ y $\frac{5}{b^{2}}$ .

${(\frac{a^{3} \cdot 5}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Paso 4

Mueve $5$ a la izquierda de $a^{3}$ .

${(\frac{5 \cdot a^{3}}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 a^{3}}{b^{2}}$ .

$\frac{{(5 a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $5 a^{3}$ .

$\frac{5^{4} {(a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$\frac{625 {(a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{4}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{625 a^{3 \cdot 4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Paso 6.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{625 a^{12}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{4}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{2 \cdot 4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Paso 8

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(5 \frac{1}{a^{4}} b^{- 5})}^{2}$

Paso 9

Combina $5$ y $\frac{1}{a^{4}}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4}} b^{- 5})}^{2}$

Paso 10

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4}} \cdot \frac{1}{b^{5}})}^{2}$

Paso 11

Combinar.

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5 \cdot 1}{a^{4} b^{5}})}^{2}$

Paso 12

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4} b^{5}})}^{2}$

Paso 13

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 13.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{a^{4} b^{5}}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} \cdot \frac{5^{2}}{{(a^{4} b^{5})}^{2}}$

Paso 13.2

Aplica la regla del producto a $a^{4} b^{5}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} \cdot \frac{5^{2}}{{(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Paso 14

Combinar.

$\frac{625 a^{12} \cdot 5^{2}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

Paso 15

Simplifica el numerador.

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Paso 15.1

Reescribe $625$ como $5^{4}$ .

$\frac{5^{2} \cdot 5^{4} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

Paso 15.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5^{2 + 4} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

Paso 15.3

Suma $2$ y $4$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

Paso 16

Simplifica el denominador.

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Paso 16.1

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} {(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Paso 16.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{4})}^{2}$ .

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Paso 16.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{4 \cdot 2} {(b^{5})}^{2}}$

Paso 16.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} {(b^{5})}^{2}}$

Paso 16.3

Multiplica los exponentes en ${(b^{5})}^{2}$ .

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Paso 16.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} b^{5 \cdot 2}}$

Paso 16.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} b^{10}}$

Paso 16.4

Multiplica $b^{8}$ por $b^{10}$ sumando los exponentes.

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Paso 16.4.1

Mueve $b^{10}$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{10} b^{8} a^{8}}$

Paso 16.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{10 + 8} a^{8}}$

Paso 16.4.3

Suma $10$ y $8$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{18} a^{8}}$

Paso 17

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 17.1

Eleva $5$ a la potencia de $6$ .

$\frac{15625 a^{12}}{b^{18} a^{8}}$

Paso 17.2

Cancela el factor común de $a^{12}$ y $a^{8}$ .

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Paso 17.2.1

Factoriza $a^{8}$ de $15625 a^{12}$ .

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{b^{18} a^{8}}$

Paso 17.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 17.2.2.1

Factoriza $a^{8}$ de $b^{18} a^{8}$ .

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{a^{8} b^{18}}$

Paso 17.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{a^{8} b^{18}}$

Paso 17.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{15625 a^{4}}{b^{18}}$