Álgebra Ejemplos

$(- \frac{1}{4} y^{2 n} z^{5 n} - \frac{7}{8} y^{4 n} z^{2 n} - \frac{7}{4} y^{4 n}) \div (- \frac{3}{8} y^{4 n} z^{n})$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{- \frac{1}{4} \cdot (y^{2 n} z^{5 n}) - \frac{7}{8} \cdot (y^{4 n} z^{2 n}) - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot (y^{4 n} z^{n})}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Combina $y^{2 n}$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- \frac{y^{2 n}}{4} z^{5 n} - \frac{7}{8} \cdot y^{4 n} z^{2 n} - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.2

Combina $z^{5 n}$ y $\frac{y^{2 n}}{4}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{7}{8} \cdot y^{4 n} z^{2 n} - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.3

Combina $y^{4 n}$ y $\frac{7}{8}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{y^{4 n} \cdot 7}{8} z^{2 n} - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.4

Mueve $7$ a la izquierda de $y^{4 n}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{7 \cdot y^{4 n}}{8} z^{2 n} - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.5

Combina $z^{2 n}$ y $\frac{7 y^{4 n}}{8}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{z^{2 n} (7 y^{4 n})}{8} - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.6

Mueve $7$ a la izquierda de $z^{2 n}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{7 \cdot z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.7

Combina $y^{4 n}$ y $\frac{7}{4}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{7 z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{y^{4 n} \cdot 7}{4}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.8

Mueve $7$ a la izquierda de $y^{4 n}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{7 z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{7 \cdot y^{4 n}}{4}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.9

Para escribir $- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{7 y^{4 n}}{4}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.10

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.10.1

Multiplica $\frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n} \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{7 z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{7 y^{4 n}}{4}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.10.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n} \cdot 2}{8} - \frac{7 z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{7 y^{4 n}}{4}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- z^{5 n} y^{2 n} \cdot 2 - 7 z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{7 y^{4 n}}{4}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.12

Para escribir $- \frac{7 y^{4 n}}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- z^{5 n} y^{2 n} \cdot 2 - 7 z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{7 y^{4 n}}{4} \cdot \frac{2}{2}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.13

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.13.1

Multiplica $\frac{7 y^{4 n}}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- z^{5 n} y^{2 n} \cdot 2 - 7 z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{7 y^{4 n} \cdot 2}{4 \cdot 2}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.13.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{\frac{- z^{5 n} y^{2 n} \cdot 2 - 7 z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{7 y^{4 n} \cdot 2}{8}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- z^{5 n} y^{2 n} \cdot 2 - 7 z^{2 n} y^{4 n} - 7 y^{4 n} \cdot 2}{8}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.15

Reescribe $\frac{- z^{5 n} y^{2 n} \cdot 2 - 7 z^{2 n} y^{4 n} - 7 y^{4 n} \cdot 2}{8}$ en forma factorizada.

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Paso 2.15.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 2 z^{5 n} y^{2 n} - 7 z^{2 n} y^{4 n} - 7 y^{4 n} \cdot 2}{8}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.15.2

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$\frac{\frac{- 2 z^{5 n} y^{2 n} - 7 z^{2 n} y^{4 n} - 14 y^{4 n}}{8}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Combina $y^{4 n}$ y $\frac{3}{8}$ .

$\frac{\frac{- 2 z^{5 n} y^{2 n} - 7 z^{2 n} y^{4 n} - 14 y^{4 n}}{8}}{- \frac{y^{4 n} \cdot 3}{8} z^{n}}$

Paso 3.2

Combina $z^{n}$ y $\frac{y^{4 n} \cdot 3}{8}$ .

$\frac{\frac{- 2 z^{5 n} y^{2 n} - 7 z^{2 n} y^{4 n} - 14 y^{4 n}}{8}}{- \frac{z^{n} (y^{4 n} \cdot 3)}{8}}$

Paso 4

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{\frac{- 2 z^{5 n} y^{2 n} - 7 z^{2 n} y^{4 n} - 14 y^{4 n}}{8}}{- \frac{z^{n} y^{4 n} \cdot 3}{8}}$

Paso 5

Mueve $3$ a la izquierda de $z^{n} y^{4 n}$ .

$\frac{\frac{- 2 z^{5 n} y^{2 n} - 7 z^{2 n} y^{4 n} - 14 y^{4 n}}{8}}{- \frac{3 z^{n} y^{4 n}}{8}}$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{- 2 z^{5 n} y^{2 n} - 7 z^{2 n} y^{4 n} - 14 y^{4 n}}{8} (- \frac{8}{3 z^{n} y^{4 n}})$

Paso 7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{- 2 z^{5 n} y^{2 n} - 7 z^{2 n} y^{4 n} - 14 y^{4 n}}{8} \cdot \frac{8}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 8

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{- 2 z^{5 n} y^{2 n} - 7 z^{2 n} y^{4 n} - 14 y^{4 n}}{8}$ al numerador.

$\frac{- (- 2 z^{5 n} y^{2 n} - 7 z^{2 n} y^{4 n} - 14 y^{4 n})}{8} \cdot \frac{8}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$\frac{- (- 2 z^{5 n} y^{2 n} - 7 z^{2 n} y^{4 n} - 14 y^{4 n})}{8} \cdot \frac{8}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$- (- 2 z^{5 n} y^{2 n} - 7 z^{2 n} y^{4 n} - 14 y^{4 n}) \frac{1}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$(- (- 2 z^{5 n} y^{2 n}) - (- 7 z^{2 n} y^{4 n}) - (- 14 y^{4 n})) \frac{1}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$(2 (z^{5 n} y^{2 n}) - (- 7 z^{2 n} y^{4 n}) - (- 14 y^{4 n})) \frac{1}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 10.2

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$(2 (z^{5 n} y^{2 n}) + 7 (z^{2 n} y^{4 n}) - (- 14 y^{4 n})) \frac{1}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 10.3

Multiplica $- 14$ por $- 1$ .

$(2 (z^{5 n} y^{2 n}) + 7 (z^{2 n} y^{4 n}) + 14 y^{4 n}) \frac{1}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 11

Elimina los paréntesis.

$(2 z^{5 n} y^{2 n} + 7 z^{2 n} y^{4 n} + 14 y^{4 n}) \frac{1}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 12

Multiplica $2 z^{5 n} y^{2 n} + 7 z^{2 n} y^{4 n} + 14 y^{4 n}$ por $\frac{1}{3 z^{n} y^{4 n}}$ .

$\frac{2 z^{5 n} y^{2 n} + 7 z^{2 n} y^{4 n} + 14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$