Álgebra Ejemplos

$| \frac{2 - (1 - x)}{2} | = - 2 (3 + x)$

Paso 1

Simplifica $- 2 (3 + x)$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$| \frac{2 - (1 - x)}{2} | = - 2 \cdot 3 - 2 x$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$| \frac{2 - (1 - x)}{2} | = - 6 - 2 x$

Paso 1.2.2

Reordena $- 6$ y $- 2 x$ .

$| \frac{2 - (1 - x)}{2} | = - 2 x - 6$

Paso 2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$\frac{2 - (1 - x)}{2} = \pm (- 2 x - 6)$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\frac{2 - (1 - x)}{2} = - 2 x - 6$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{2 - (1 - x)}{2} \cdot 2 = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{2 - (1 - x)}{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 - 1 \cdot 1 - - x}{2} \cdot 2 = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Paso 3.3.1.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 - 1 - - x}{2} \cdot 2 = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Paso 3.3.1.1.1.3

Multiplica $- - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 1 + 1 x}{2} \cdot 2 = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Paso 3.3.1.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{2 - 1 + x}{2} \cdot 2 = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Paso 3.3.1.1.1.4

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{1 + x}{2} \cdot 2 = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Paso 3.3.1.1.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 + x}{2} \cdot 2 = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Paso 3.3.1.1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 + x = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Paso 3.3.1.1.2.2

Reordena $1$ y $x$ .

$x + 1 = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica $(- 2 x - 6) \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = - 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2$

Paso 3.3.2.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x + 1 = - 4 x - 6 \cdot 2$

Paso 3.3.2.1.2.2

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$x + 1 = - 4 x - 12$

Paso 3.4

Resuelve $x$

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Paso 3.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.4.1.1

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 1 + 4 x = - 12$

Paso 3.4.1.2

Suma $x$ y $4 x$ .

$5 x + 1 = - 12$

Paso 3.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 12 - 1$

Paso 3.4.2.2

Resta $1$ de $- 12$ .

$5 x = - 13$

Paso 3.4.3

Divide cada término en $5 x = - 13$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.4.3.1

Divide cada término en $5 x = - 13$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 13}{5}$

Paso 3.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 13}{5}$

Paso 3.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 13}{5}$

Paso 3.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{13}{5}$

Paso 3.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\frac{2 - (1 - x)}{2} = - (- 2 x - 6)$

Paso 3.6

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{2 - (1 - x)}{2} \cdot 2 = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Paso 3.7

Simplifica.

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Paso 3.7.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.7.1.1

Simplifica $\frac{2 - (1 - x)}{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.7.1.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 - 1 \cdot 1 - - x}{2} \cdot 2 = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Paso 3.7.1.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 - 1 - - x}{2} \cdot 2 = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Paso 3.7.1.1.1.3

Multiplica $- - x$ .

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Paso 3.7.1.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 1 + 1 x}{2} \cdot 2 = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Paso 3.7.1.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{2 - 1 + x}{2} \cdot 2 = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Paso 3.7.1.1.1.4

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{1 + x}{2} \cdot 2 = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Paso 3.7.1.1.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.7.1.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.7.1.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 + x}{2} \cdot 2 = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Paso 3.7.1.1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 + x = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Paso 3.7.1.1.2.2

Reordena $1$ y $x$ .

$x + 1 = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Paso 3.7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.7.2.1

Simplifica $- (- 2 x - 6) \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = (- (- 2 x) - - 6) \cdot 2$

Paso 3.7.2.1.2

Multiplica.

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Paso 3.7.2.1.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x + 1 = (2 x - - 6) \cdot 2$

Paso 3.7.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$x + 1 = (2 x + 6) \cdot 2$

Paso 3.7.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = 2 x \cdot 2 + 6 \cdot 2$

Paso 3.7.2.1.4

Multiplica.

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Paso 3.7.2.1.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$x + 1 = 4 x + 6 \cdot 2$

Paso 3.7.2.1.4.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$x + 1 = 4 x + 12$

Paso 3.8

Resuelve $x$

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Paso 3.8.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 1 - 4 x = 12$

Paso 3.8.1.2

Resta $4 x$ de $x$ .

$- 3 x + 1 = 12$

Paso 3.8.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = 12 - 1$

Paso 3.8.2.2

Resta $1$ de $12$ .

$- 3 x = 11$

Paso 3.8.3

Divide cada término en $- 3 x = 11$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.8.3.1

Divide cada término en $- 3 x = 11$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{11}{- 3}$

Paso 3.8.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.8.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.8.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{11}{- 3}$

Paso 3.8.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{11}{- 3}$

Paso 3.8.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{11}{3}$

Paso 3.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - \frac{13}{5}, - \frac{11}{3}$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $| \frac{2 - (1 - x)}{2} | = - 2 (3 + x)$ sea verdadera.

$x = - \frac{11}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{11}{3}$

Forma decimal:

$x = - 3.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = - 3 \frac{2}{3}$