Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + x - 2}{x - 3} = - 3$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + x - 2$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3} = - 3$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x - 3, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x - 3, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x - 3$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3} = - 3$ por $x - 3$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3} = - 3$ por $x - 3$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3} (x - 3) = - 3 (x - 3)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3} (x - 3) = - 3 (x - 3)$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$(x - 1) (x + 2) = - 3 (x - 3)$

Paso 3.2.2

Expande $(x - 1) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 2) - 1 (x + 2) = - 3 (x - 3)$

Paso 3.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2) = - 3 (x - 3)$

Paso 3.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 = - 3 (x - 3)$

Paso 3.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 = - 3 (x - 3)$

Paso 3.2.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2 = - 3 (x - 3)$

Paso 3.2.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2 = - 3 (x - 3)$

Paso 3.2.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x - x - 2 = - 3 (x - 3)$

Paso 3.2.3.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$x^{2} + x - 2 = - 3 (x - 3)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x - 2 = - 3 x - 3 \cdot - 3$

Paso 3.3.2

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$x^{2} + x - 2 = - 3 x + 9$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x - 2 + 3 x = 9$

Paso 4.1.2

Suma $x$ y $3 x$ .

$x^{2} + 4 x - 2 = 9$

Paso 4.2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 4.2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 4 x - 2 - 9 = 0$

Paso 4.2.2

Resta $9$ de $- 2$ .

$x^{2} + 4 x - 11 = 0$

Paso 4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 4$ y $c = - 11$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

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Paso 4.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 11$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 44}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.3

Suma $16$ y $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.4

Reescribe $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

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Paso 4.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $60$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Paso 4.5.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{15}$

Paso 4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 2 + \sqrt{15}, - 2 - \sqrt{15}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 2 + \sqrt{15}, - 2 - \sqrt{15}$

Forma decimal:

$x = 1.87298334 \dots, - 5.87298334 \dots$