Álgebra Ejemplos

$(2, - 1)$ $y = - \frac{1}{2}$

Paso 1

Como la directriz es vertical, usa la ecuación de una parábola que se abra hacia arriba o hacia abajo.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Paso 2

Obtén el vértice.

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Paso 2.1

El vértice $(h, k)$ se encuentra a la mitad entre la directriz y el foco. Obtén la coordenada $y$ del vértice mediante la fórmula $y = \frac{coordenada y del foco + directriz}{2}$ . La coordenada $x$ será igual a la coordenada $x$ del foco.

$(2, \frac{- 1 - \frac{1}{2}}{2})$

Paso 2.2

Simplifica el vértice.

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Paso 2.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$(2, \frac{- 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2})$

Paso 2.2.1.2

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$(2, \frac{\frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}{2})$

Paso 2.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(2, \frac{\frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}}{2})$

Paso 2.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$(2, \frac{\frac{- 2 - 1}{2}}{2})$

Paso 2.2.1.4.2

Resta $1$ de $- 2$ .

$(2, \frac{\frac{- 3}{2}}{2})$

Paso 2.2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(2, \frac{- \frac{3}{2}}{2})$

Paso 2.2.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(2, - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Paso 2.2.3

Multiplica $- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{2}$ .

$(2, - \frac{3}{2 \cdot 2})$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(2, - \frac{3}{4})$

Paso 3

Obtén la distancia desde el foco hasta el vértice.

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Paso 3.1

La distancia desde el foco hasta el vértice y desde el vértice hasta la directriz es $| p |$ . Resta la coordenada $y$ del vértice de la coordenada $y$ del foco para obtener $p$ .

$p = - 1 + \frac{3}{4}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$p = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 3.2.2

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$p = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p = \frac{- 1 \cdot 4 + 3}{4}$

Paso 3.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.4.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$p = \frac{- 4 + 3}{4}$

Paso 3.2.4.2

Suma $- 4$ y $3$ .

$p = \frac{- 1}{4}$

Paso 3.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p = - \frac{1}{4}$

Paso 4

Sustituye los valores conocidos de las variables en la ecuación ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ .

${(x - 2)}^{2} = 4 (- \frac{1}{4}) (y + \frac{3}{4})$

Paso 5

Simplifica.

${(x - 2)}^{2} = - 1 (y + \frac{3}{4})$

Paso 6