Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2^{x - 1} - 3^{x + 1}$

Paso 1

Establece $2^{x - 1} - 3^{x + 1}$ igual a $0$ .

$2^{x - 1} - 3^{x + 1} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Mueve $- 3^{x + 1}$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma en ambos lados.

$2^{x - 1} = 3^{x + 1}$

Paso 2.2

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (3^{x + 1})$

Paso 2.3

Expande $\ln (2^{x - 1})$ ; para ello, mueve $x - 1$ fuera del logaritmo.

$(x - 1) \ln (2) = \ln (3^{x + 1})$

Paso 2.4

Expande $\ln (3^{x + 1})$ ; para ello, mueve $x + 1$ fuera del logaritmo.

$(x - 1) \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

Paso 2.5

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.5.1

Simplifica $(x - 1) \ln (2)$ .

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Paso 2.5.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x - 1) \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

Paso 2.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x - 1) \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

Paso 2.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $- 1 \ln (2)$ como $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

Paso 2.5.2

Simplifica $(x + 1) \ln (3)$ .

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Paso 2.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (2) - \ln (2) = x \ln (3) + 1 \ln (3)$

Paso 2.5.2.2

Multiplica $\ln (3)$ por $1$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = x \ln (3) + \ln (3)$

Paso 2.5.3

Resta $x \ln (3)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (2) - \ln (2) - x \ln (3) = \ln (3)$

Paso 2.5.4

Suma $\ln (2)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (2) - x \ln (3) = \ln (3) + \ln (2)$

Paso 2.5.5

Factoriza $x$ de $x \ln (2) - x \ln (3)$ .

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Paso 2.5.5.1

Factoriza $x$ de $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) - x \ln (3) = \ln (3) + \ln (2)$

Paso 2.5.5.2

Factoriza $x$ de $- x \ln (3)$ .

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$

Paso 2.5.5.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (\ln (2) - 1 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$

Paso 2.5.6

Reescribe $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$

Paso 2.5.7

Divide cada término en $x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$ por $\ln (2) - \ln (3)$ y simplifica.

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Paso 2.5.7.1

Divide cada término en $x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$ por $\ln (2) - \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Paso 2.5.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.7.2.1

Cancela el factor común de $\ln (2) - \ln (3)$ .

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Paso 2.5.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Paso 2.5.7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Paso 2.5.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.7.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\ln (3) + \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Paso 3