Álgebra Ejemplos

$\frac{6}{m^{2} + 3 m} - \frac{1}{m^{2} - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $m$ de $m^{2} + 3 m$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $m$ de $m^{2}$ .

$\frac{6}{m \cdot m + 3 m} - \frac{1}{m^{2} - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Paso 1.1.2

Factoriza $m$ de $3 m$ .

$\frac{6}{m \cdot m + m \cdot 3} - \frac{1}{m^{2} - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Paso 1.1.3

Factoriza $m$ de $m \cdot m + m \cdot 3$ .

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m^{2} - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Paso 1.2

Factoriza $m$ de $m^{2} - m$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $m$ de $m^{2}$ .

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m \cdot m - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Paso 1.2.2

Factoriza $m$ de $- m$ .

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m \cdot m + m \cdot - 1} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Paso 1.2.3

Factoriza $m$ de $m \cdot m + m \cdot - 1$ .

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m (m - 1)} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Paso 1.3

Factoriza $m^{2} + 2 m - 3$ con el método AC.

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Paso 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 1.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m (m - 1)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{6}{m (m + 3)}$ por $\frac{m - 1}{m - 1}$ .

$\frac{6}{m (m + 3)} \cdot \frac{m - 1}{m - 1} - \frac{1}{m (m - 1)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{6}{m (m + 3)}$ por $\frac{m - 1}{m - 1}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{1}{m (m - 1)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{m (m - 1)}$ por $\frac{m + 3}{m + 3}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - (\frac{1}{m (m - 1)} \cdot \frac{m + 3}{m + 3}) + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{1}{m (m - 1)}$ por $\frac{m + 3}{m + 3}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m - 1) (m + 3)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$ por $\frac{m}{m}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m - 1) (m + 3)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)} \cdot \frac{m}{m}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$ por $\frac{m}{m}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m - 1) (m + 3)} + \frac{3 m}{(m - 1) (m + 3) m}$

Paso 2.7

Reordena los factores de $m (m - 1) (m + 3)$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m + 3) (m - 1)} + \frac{3 m}{(m - 1) (m + 3) m}$

Paso 2.8

Reordena los factores de $(m - 1) (m + 3) m$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m + 3) (m - 1)} + \frac{3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 (m - 1) - (m + 3) + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 m + 6 \cdot - 1 - (m + 3) + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Paso 4.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{6 m - 6 - (m + 3) + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 m - 6 - m - 1 \cdot 3 + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Paso 4.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{6 m - 6 - m - 3 + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Paso 5

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.1

Resta $m$ de $6 m$ .

$\frac{5 m - 6 - 3 + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Paso 5.2

Suma $5 m$ y $3 m$ .

$\frac{8 m - 6 - 3}{m (m + 3) (m - 1)}$

Paso 5.3

Resta $3$ de $- 6$ .

$\frac{8 m - 9}{m (m + 3) (m - 1)}$