Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 4} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 1}$

Paso 2

Factoriza $x$ de $x^{2} + x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 1}$

Paso 2.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 1}$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 1}$

Paso 2.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x (x + 1)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 1}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x (x + 1)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 1}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 1}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + 5 x + 6$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 1}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 1^{2}}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $x + 1$ de $x (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x - 1}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x - 1}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 3}{x - 1}$

Paso 8

Multiplica $\frac{x}{x - 2}$ por $\frac{x + 3}{x - 1}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x - 2) (x - 1)}$