Álgebra Ejemplos

$- 2 | x - 1 | + 3 = \frac{2}{5} x - \frac{11}{5}$

Paso 1

Combina $\frac{2}{5}$ y $x$ .

$- 2 | x - 1 | + 3 = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $| x - 1 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5} - 3$

Paso 2.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 2.3

Combina $- 3$ y $\frac{5}{5}$ .

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} + \frac{- 11 - 3 \cdot 5}{5}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} + \frac{- 11 - 15}{5}$

Paso 2.5.2

Resta $15$ de $- 11$ .

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} + \frac{- 26}{5}$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{26}{5}$

Paso 3

Divide cada término en $- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{26}{5}$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{26}{5}$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 | x - 1 |}{- 2} = \frac{\frac{2 x}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 | x - 1 |}{- 2} = \frac{\frac{2 x}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $| x - 1 |$ por $1$ .

$| x - 1 | = \frac{\frac{2 x}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$| x - 1 | = \frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Paso 3.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$| x - 1 | = \frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Paso 3.3.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$| x - 1 | = \frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{2 (- 1)} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Paso 3.3.1.2.3

Cancela el factor común.

$| x - 1 | = \frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Paso 3.3.1.2.4

Reescribe la expresión.

$| x - 1 | = \frac{x}{5} \cdot \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $\frac{x}{5}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$| x - 1 | = \frac{x}{5 \cdot - 1} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$| x - 1 | = \frac{x}{- 5} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Paso 3.3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Paso 3.3.1.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} - \frac{26}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Paso 3.3.1.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{26}{5}$ al numerador.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 26}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Paso 3.3.1.7.2

Factoriza $2$ de $- 26$ .

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{2 (- 13)}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Paso 3.3.1.7.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{2 \cdot - 13}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.3.1.7.4

Cancela el factor común.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{2 \cdot - 13}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.3.1.7.5

Reescribe la expresión.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 13}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

Paso 3.3.1.8

Multiplica $\frac{- 13}{5}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 13}{5 \cdot - 1}$

Paso 3.3.1.9

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 13}{- 5}$

Paso 3.3.1.10

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{13}{5}$

Paso 4

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 1 = - \frac{x}{5} + \frac{13}{5}$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $\frac{x}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$x - 1 + \frac{x}{5} = \frac{13}{5}$

Paso 5.2.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Paso 5.2.3

Combina $x$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{5} + \frac{x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Paso 5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 5 + x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Paso 5.2.5

Suma $x \cdot 5$ y $x$ .

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Paso 5.2.5.1

Reordena $x$ y $5$ .

$\frac{5 \cdot x + x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Paso 5.2.5.2

Suma $5 \cdot x$ y $x$ .

$\frac{6 \cdot x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

$\frac{6 x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{6 x}{5} = \frac{13}{5} + 1$

Paso 5.3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{6 x}{5} = \frac{13}{5} + \frac{5}{5}$

Paso 5.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x}{5} = \frac{13 + 5}{5}$

Paso 5.3.4

Suma $13$ y $5$ .

$\frac{6 x}{5} = \frac{18}{5}$

Paso 5.4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$6 x = 18$

Paso 5.5

Divide cada término en $6 x = 18$ por $6$ y simplifica.

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Paso 5.5.1

Divide cada término en $6 x = 18$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{18}{6}$

Paso 5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{18}{6}$

Paso 5.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{18}{6}$

Paso 5.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.3.1

Divide $18$ por $6$ .

$x = 3$

Paso 5.6

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 1 = - (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

Paso 5.7

Simplifica $- (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$ .

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Paso 5.7.1

Reescribe.

$x - 1 = 0 + 0 - (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

Paso 5.7.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x - 1 = - (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

Paso 5.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 1 = - - \frac{x}{5} - \frac{13}{5}$

Paso 5.7.4

Multiplica $- - \frac{x}{5}$ .

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Paso 5.7.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x - 1 = 1 \frac{x}{5} - \frac{13}{5}$

Paso 5.7.4.2

Multiplica $\frac{x}{5}$ por $1$ .

$x - 1 = \frac{x}{5} - \frac{13}{5}$

Paso 5.8

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.8.1

Resta $\frac{x}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 1 - \frac{x}{5} = - \frac{13}{5}$

Paso 5.8.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Paso 5.8.3

Combina $x$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Paso 5.8.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 5 - x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Paso 5.8.5

Resta $x$ de $x \cdot 5$ .

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Paso 5.8.5.1

Reordena $x$ y $5$ .

$\frac{5 \cdot x - x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Paso 5.8.5.2

Resta $x$ de $5 \cdot x$ .

$\frac{4 \cdot x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

$\frac{4 x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Paso 5.9

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.9.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{4 x}{5} = - \frac{13}{5} + 1$

Paso 5.9.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{4 x}{5} = - \frac{13}{5} + \frac{5}{5}$

Paso 5.9.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 x}{5} = \frac{- 13 + 5}{5}$

Paso 5.9.4

Suma $- 13$ y $5$ .

$\frac{4 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

Paso 5.9.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4 x}{5} = - \frac{8}{5}$

Paso 5.10

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$4 x = - 8$

Paso 5.11

Divide cada término en $4 x = - 8$ por $4$ y simplifica.

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Paso 5.11.1

Divide cada término en $4 x = - 8$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{4}$

Paso 5.11.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.11.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.11.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{4}$

Paso 5.11.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{4}$

Paso 5.11.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.11.3.1

Divide $- 8$ por $4$ .

$x = - 2$

Paso 5.12

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 2$