Álgebra Ejemplos

$3 x - y + 2 = 0$

Paso 1

Dado que $x = r \cos (θ)$ , reemplaza $x$ por $r \cos (θ)$ .

$3 (r \cos (θ)) - y + 2 = 0$

Paso 2

Dado que $y = r \sin (θ)$ , reemplaza $y$ por $r \sin (θ)$ .

$3 (r \cos (θ)) - (r \sin (θ)) + 2 = 0$

Paso 3

Resuelve $r$

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Elimina los paréntesis.

$3 r \cos (θ) - r \sin (θ) + 2 = 0$

Paso 3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 r \cos (θ) - r \sin (θ) = - 2$

Paso 3.3

Factoriza $r$ de $3 r \cos (θ) - r \sin (θ)$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $r$ de $3 r \cos (θ)$ .

$r (3 \cos (θ)) - r \sin (θ) = - 2$

Paso 3.3.2

Factoriza $r$ de $- r \sin (θ)$ .

$r (3 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ)) = - 2$

Paso 3.3.3

Factoriza $r$ de $r (3 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ))$ .

$r (3 \cos (θ) - 1 \sin (θ)) = - 2$

Paso 3.4

Reescribe $- 1 \sin (θ)$ como $- \sin (θ)$ .

$r (3 \cos (θ) - \sin (θ)) = - 2$

Paso 3.5

Divide cada término en $r (3 \cos (θ) - \sin (θ)) = - 2$ por $3 \cos (θ) - \sin (θ)$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $r (3 \cos (θ) - \sin (θ)) = - 2$ por $3 \cos (θ) - \sin (θ)$ .

$\frac{r (3 \cos (θ) - \sin (θ))}{3 \cos (θ) - \sin (θ)} = \frac{- 2}{3 \cos (θ) - \sin (θ)}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $3 \cos (θ) - \sin (θ)$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{r (3 \cos (θ) - \sin (θ))}{3 \cos (θ) - \sin (θ)} = \frac{- 2}{3 \cos (θ) - \sin (θ)}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{- 2}{3 \cos (θ) - \sin (θ)}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$r = - \frac{2}{3 \cos (θ) - \sin (θ)}$