Álgebra Ejemplos

$\frac{- \frac{4}{x + 7} + \frac{2}{x - 7}}{- \frac{3}{x - 7}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(- \frac{4}{x + 7} + \frac{2}{x - 7}) (- \frac{x - 7}{3})$

Paso 2

Para escribir $- \frac{4}{x + 7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$(- \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} + \frac{2}{x - 7}) (- \frac{x - 7}{3})$

Paso 3

Para escribir $\frac{2}{x - 7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$(- \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} + \frac{2}{x - 7} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}) (- \frac{x - 7}{3})$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 7) (x - 7)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{4}{x + 7}$ por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$(- \frac{4 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{2}{x - 7} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}) (- \frac{x - 7}{3})$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2}{x - 7}$ por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$(- \frac{4 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{2 (x + 7)}{(x - 7) (x + 7)}) (- \frac{x - 7}{3})$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x - 7) (x + 7)$ .

$(- \frac{4 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{2 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}) (- \frac{x - 7}{3})$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4 (x - 7) + 2 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} (- \frac{x - 7}{3})$

Paso 5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{- 4 (x - 7) + 2 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x - 7}{3}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 5.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{- 4 (x - 7) + 2 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$ al numerador.

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x - 7}{3}$

Paso 5.3.2

Factoriza $x - 7$ de $(x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{(x - 7) (x + 7)} \cdot \frac{x - 7}{3}$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{(x - 7) (x + 7)} \cdot \frac{x - 7}{3}$

Paso 5.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{x + 7} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{x + 7}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $- 4 (x - 7) + 2 (x + 7)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $2$ de $- 4 (x - 7)$ .

$\frac{- (2 (- 2 (x - 7)) + 2 (x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Paso 6.1.2

Factoriza $2$ de $2 (- 2 (x - 7)) + 2 (x + 7)$ .

$\frac{- (2 (- 2 (x - 7) + x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (2 (- 2 x - 2 \cdot - 7 + x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Paso 6.3

Multiplica $- 2$ por $- 7$ .

$\frac{- (2 (- 2 x + 14 + x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Paso 6.4

Suma $- 2 x$ y $x$ .

$\frac{- (2 (- x + 14 + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Paso 6.5

Suma $14$ y $7$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 (- x + 21)}{(x + 7) \cdot 3}$

Paso 6.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 (- x + 21)}{(x + 7) \cdot 3}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 7.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x + 7$ .

$\frac{- 2 (- x + 21)}{3 \cdot (x + 7)}$

Paso 7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (- x + 21)}{3 \cdot (x + 7)}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{2 (- (x) + 21)}{3 (x + 7)}$

Paso 7.4

Reescribe $21$ como $- 1 (- 21)$ .

$- \frac{2 (- (x) - 1 (- 21))}{3 (x + 7)}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 21)$ .

$- \frac{2 (- (x - 21))}{3 (x + 7)}$

Paso 7.6

Simplifica la expresión.

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Paso 7.6.1

Reescribe $- (x - 21)$ como $- 1 (x - 21)$ .

$- \frac{2 (- 1 (x - 21))}{3 (x + 7)}$

Paso 7.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{2 (x - 21)}{3 (x + 7)}$

Paso 7.6.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{2 (x - 21)}{3 (x + 7)}$

Paso 7.6.4

Multiplica $\frac{2 (x - 21)}{3 (x + 7)}$ por $1$ .

$\frac{2 (x - 21)}{3 (x + 7)}$