Álgebra Ejemplos

$\frac{2 a^{2} - 2}{2 a^{2} + 4 a - 6}$

Paso 1

Cancela el factor común de $2 a^{2} - 2$ y $2 a^{2} + 4 a - 6$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 a^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2}) - 2}{2 a^{2} + 4 a - 6}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 \cdot - 1}{2 a^{2} + 4 a - 6}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (a^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1)}{2 a^{2} + 4 a - 6}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $2 a^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1)}{2 (a^{2}) + 4 a - 6}$

Paso 1.4.2

Factoriza $2$ de $4 a$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1)}{2 (a^{2}) + 2 (2 a) - 6}$

Paso 1.4.3

Factoriza $2$ de $2 (a^{2}) + 2 (2 a)$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1)}{2 (a^{2} + 2 a) - 6}$

Paso 1.4.4

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1)}{2 (a^{2} + 2 a) + 2 \cdot - 3}$

Paso 1.4.5

Factoriza $2$ de $2 (a^{2} + 2 a) + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1)}{2 (a^{2} + 2 a - 3)}$

Paso 1.4.6

Cancela el factor común.

$\frac{2 (a^{2} - 1)}{2 (a^{2} + 2 a - 3)}$

Paso 1.4.7

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a - 3}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 1^{2}}{a^{2} + 2 a - 3}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{a^{2} + 2 a - 3}$

Paso 3

Factoriza $a^{2} + 2 a - 3$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a - 1) (a + 3)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $a - 1$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a - 1) (a + 3)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a + 1}{a + 3}$