Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} + 4 x + 2^{2}}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$f (x) = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $2$ .

$- 2, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$f (x) = \frac{{(x + 2)}^{2}}{(x - 2) (x + 4)}$

Paso 3

Como no se puede eliminar ningún factor del denominador, no hay huecos en la gráfica.

Sin huecos

Paso 4