Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2 x^{4} + 3 x^{3} + 8 x^{2} + 12 x$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2 x^{4} + 3 x^{3} + 8 x^{2} + 12 x$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $2 x^{4} + 3 x^{3} + 8 x^{2} + 12 x = 0$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} + 8 x^{2} + 12 x = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x$ de $2 x^{4} + 3 x^{3} + 8 x^{2} + 12 x$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $x$ de $2 x^{4}$ .

$x (2 x^{3}) + 3 x^{3} + 8 x^{2} + 12 x = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $x$ de $3 x^{3}$ .

$x (2 x^{3}) + x (3 x^{2}) + 8 x^{2} + 12 x = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Factoriza $x$ de $8 x^{2}$ .

$x (2 x^{3}) + x (3 x^{2}) + x (8 x) + 12 x = 0$

Paso 1.2.2.1.4

Factoriza $x$ de $12 x$ .

$x (2 x^{3}) + x (3 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot 12 = 0$

Paso 1.2.2.1.5

Factoriza $x$ de $x (2 x^{3}) + x (3 x^{2})$ .

$x (2 x^{3} + 3 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot 12 = 0$

Paso 1.2.2.1.6

Factoriza $x$ de $x (2 x^{3} + 3 x^{2}) + x (8 x)$ .

$x (2 x^{3} + 3 x^{2} + 8 x) + x \cdot 12 = 0$

Paso 1.2.2.1.7

Factoriza $x$ de $x (2 x^{3} + 3 x^{2} + 8 x) + x \cdot 12$ .

$x (2 x^{3} + 3 x^{2} + 8 x + 12) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x ((2 x^{3} + 3 x^{2}) + 8 x + 12) = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (x^{2} (2 x + 3) + 4 (2 x + 3)) = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza.

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Paso 1.2.2.3.1

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 3$ .

$x ((2 x + 3) (x^{2} + 4)) = 0$

Paso 1.2.2.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (2 x + 3) (x^{2} + 4) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.5

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $2 x + 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 3$

Paso 1.2.5.2.2

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 1.2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 1.2.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Paso 1.2.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 1.2.6

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Paso 1.2.6.2

Resuelve $x^{2} + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.6.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 4$

Paso 1.2.6.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Paso 1.2.6.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Paso 1.2.6.2.3.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 1.2.6.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 1.2.6.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Paso 1.2.6.2.3.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 1.2.6.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Paso 1.2.6.2.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Paso 1.2.6.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.6.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 i$

Paso 1.2.6.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 i$

Paso 1.2.6.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i, - 2 i$

Paso 1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (2 x + 3) (x^{2} + 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{3}{2}, 2 i, - 2 i$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- \frac{3}{2}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2 {(0)}^{4} + 3 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 \cdot 0^{4} + 3 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 2 \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0^{3} + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 2 \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0^{2} + 12 (0)$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = 2 {(0)}^{4} + 3 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$

Paso 2.2.5

Simplifica $2 {(0)}^{4} + 3 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$ .

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Paso 2.2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.5.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 3 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$

Paso 2.2.5.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 0 + 3 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$

Paso 2.2.5.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 + 3 \cdot 0 + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$

Paso 2.2.5.1.4

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$

Paso 2.2.5.1.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 + 0 + 8 \cdot 0 + 12 (0)$

Paso 2.2.5.1.6

Multiplica $8$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 12 (0)$

Paso 2.2.5.1.7

Multiplica $12$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0$

Paso 2.2.5.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.5.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Paso 2.2.5.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 2.2.5.2.3

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- \frac{3}{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4