Álgebra Ejemplos

$y^{2} + 2 x^{2} + 6 x = 10$

Paso 1

Obtén la ecuación ordinaria de la elipse.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Completa el cuadrado de $2 x^{2} + 6 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 2$

$b = 6$

$c = 0$

Paso 1.1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.1.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 2}$

Paso 1.1.3.2

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 1.1.3.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (2)}$

Paso 1.1.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 1.1.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{3}{2}$

Paso 1.1.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 2}$

Paso 1.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.2.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 2}$

Paso 1.1.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{8}$

Paso 1.1.4.2.1.3

Cancela el factor común de $36$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.2.1.3.1

Factoriza $4$ de $36$ .

$e = 0 - \frac{4 (9)}{8}$

Paso 1.1.4.2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.2.1.3.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

Paso 1.1.4.2.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

Paso 1.1.4.2.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$e = 0 - \frac{9}{2}$

Paso 1.1.4.2.2

Resta $\frac{9}{2}$ de $0$ .

$e = - \frac{9}{2}$

Paso 1.1.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{2}$ .

$2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{2}$

Paso 1.2

Sustituye $2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{2}$ por $2 x^{2} + 6 x$ en la ecuación $y^{2} + 2 x^{2} + 6 x = 10$ .

$y^{2} + 2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{2} = 10$

Paso 1.3

Mueve $- \frac{9}{2}$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $\frac{9}{2}$ a ambos lados.

$y^{2} + 2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} = 10 + \frac{9}{2}$

Paso 1.4

Simplifica $10 + \frac{9}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Para escribir $10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y^{2} + 2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} = 10 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 1.4.2

Combina $10$ y $\frac{2}{2}$ .

$y^{2} + 2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} = \frac{10 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 1.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y^{2} + 2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} = \frac{10 \cdot 2 + 9}{2}$

Paso 1.4.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1

Multiplica $10$ por $2$ .

$y^{2} + 2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} = \frac{20 + 9}{2}$

Paso 1.4.4.2

Suma $20$ y $9$ .

$y^{2} + 2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} = \frac{29}{2}$

Paso 1.5

Divide cada término por $\frac{29}{2}$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$\frac{y^{2}}{\frac{29}{2}} + \frac{2 {(x + \frac{3}{2})}^{2}}{\frac{29}{2}} = \frac{\frac{29}{2}}{\frac{29}{2}}$

Paso 1.6

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{y^{2}}{\frac{29}{2}} + \frac{{(x + \frac{3}{2})}^{2}}{\frac{29}{4}} = 1$

Paso 2

Esta es la forma de una elipse. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener el centro, junto con los ejes mayor y menor de la elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Paso 3

Haz coincidir los valores de esta elipse con los de la ecuación ordinaria. La variable $a$ representa el radio del eje mayor de la elipse, $b$ representa el radio del eje menor de la elipse, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$a = \frac{\sqrt{58}}{2}$

$b = \frac{\sqrt{29}}{2}$

$k = 0$

$h = - \frac{3}{2}$

Paso 4

El centro de una elipse sigue la forma de $(h, k)$ . Sustituye los valores de $h$ y $k$ .

$(- \frac{3}{2}, 0)$

Paso 5

Obtén $c$ , la distancia desde el centro hasta un foco.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Obtén la distancia desde el centro hasta un foco de la elipse con la siguiente fórmula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Paso 5.2

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{58}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{58}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{58}}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.2

Reescribe ${\sqrt{58}}^{2}$ como $58$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{58}$ como $58^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(58^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{58^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{58^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{58^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{58^{1}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{58}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{58}{4} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $58$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Factoriza $2$ de $58$ .

$\sqrt{\frac{2 (29)}{4} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 2} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 2} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{29}{2} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.5

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{29}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{{\sqrt{29}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 5.3.6

Reescribe ${\sqrt{29}}^{2}$ como $29$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{29}$ como $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 5.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Paso 5.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{29^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 5.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{29^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 5.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{29^{1}}{2^{2}}}$

Paso 5.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{29}{2^{2}}}$

Paso 5.3.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{29}{4}}$

Paso 5.3.8

Para escribir $\frac{29}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{29}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{29}{4}}$

Paso 5.3.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.9.1

Multiplica $\frac{29}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{29 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{29}{4}}$

Paso 5.3.9.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{29 \cdot 2}{4} - \frac{29}{4}}$

Paso 5.3.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{29 \cdot 2 - 29}{4}}$

Paso 5.3.11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.11.1

Multiplica $29$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{58 - 29}{4}}$

Paso 5.3.11.2

Resta $29$ de $58$ .

$\sqrt{\frac{29}{4}}$

Paso 5.3.12

Reescribe $\sqrt{\frac{29}{4}}$ como $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{4}}$

Paso 5.3.13

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.13.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 5.3.13.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{29}}{2}$

Paso 6

Obtén los vértices.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

El primer vértice de una elipse puede obtenerse al sumar $a$ a $k$ .

$(h, k + a)$

Paso 6.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $a$ y $k$ en la fórmula.

$(- \frac{3}{2}, 0 + \frac{\sqrt{58}}{2})$

Paso 6.3

Simplifica.

$(- \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{58}}{2})$

Paso 6.4

El segundo vértice de una elipse puede obtenerse mediante la resta de $a$ de $k$ .

$(h, k - a)$

Paso 6.5

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $a$ y $k$ en la fórmula.

$(- \frac{3}{2}, 0 - (\frac{\sqrt{58}}{2}))$

Paso 6.6

Simplifica.

$(- \frac{3}{2}, - \frac{\sqrt{58}}{2})$

Paso 6.7

Las elipses tienen dos vértices.

${Vertex}_{1}$ : $(- \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{58}}{2})$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{3}{2}, - \frac{\sqrt{58}}{2})$

${Vertex}_{1}$ : $(- \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{58}}{2})$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{3}{2}, - \frac{\sqrt{58}}{2})$

Paso 7

Obtén los focos.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

El primer foco de una elipse puede obtenerse al sumar $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula.

$(- \frac{3}{2}, 0 + \frac{\sqrt{29}}{2})$

Paso 7.3

Simplifica.

$(- \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{29}}{2})$

Paso 7.4

El primer foco de una elipse puede obtenerse al restar $c$ de $k$ .

$(h, k - c)$

Paso 7.5

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula.

$(- \frac{3}{2}, 0 - (\frac{\sqrt{29}}{2}))$

Paso 7.6

Simplifica.

$(- \frac{3}{2}, - \frac{\sqrt{29}}{2})$

Paso 7.7

Las elipses tienen dos focos.

${Focus}_{1}$ : $(- \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{29}}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3}{2}, - \frac{\sqrt{29}}{2})$

${Focus}_{1}$ : $(- \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{29}}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3}{2}, - \frac{\sqrt{29}}{2})$

Paso 8

Obtén la excentricidad.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Paso 8.2

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{58}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}}{\frac{\sqrt{58}}{2}}$

Paso 8.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{58}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{58}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{58}}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.3

Reescribe ${\sqrt{58}}^{2}$ como $58$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{58}$ como $58^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(58^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{58^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{58^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.3.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{58^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{58^{1}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.3.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{58}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{58}{4} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.5

Cancela el factor común de $58$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.5.1

Factoriza $2$ de $58$ .

$\sqrt{\frac{2 (29)}{4} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 2} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 2} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{29}{2} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.6

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{29}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{{\sqrt{29}}^{2}}{2^{2}}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.7

Reescribe ${\sqrt{29}}^{2}$ como $29$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{29}$ como $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{29^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.7.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{29^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{29^{1}}{2^{2}}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.7.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{29}{2^{2}}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{29}{4}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.9

Para escribir $\frac{29}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{29}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{29}{4}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.10

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.10.1

Multiplica $\frac{29}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{29 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{29}{4}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.10.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{29 \cdot 2}{4} - \frac{29}{4}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{29 \cdot 2 - 29}{4}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.12

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.12.1

Multiplica $29$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{58 - 29}{4}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.12.2

Resta $29$ de $58$ .

$\sqrt{\frac{29}{4}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.13

Reescribe $\sqrt{\frac{29}{4}}$ como $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.14

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.14.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{2^{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.14.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{29}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.15

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.15.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.15.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{29}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.15.1.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{29} \frac{1}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.15.2

Combina $\sqrt{29}$ y $\frac{1}{\sqrt{58}}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{58}}$

Paso 8.3.16

Combina $\sqrt{29}$ y $\sqrt{58}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{29}{58}}$

Paso 8.3.17

Cancela el factor común de $29$ y $58$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.17.1

Factoriza $29$ de $29$ .

$\sqrt{\frac{29 (1)}{58}}$

Paso 8.3.17.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.17.2.1

Factoriza $29$ de $58$ .

$\sqrt{\frac{29 \cdot 1}{29 \cdot 2}}$

Paso 8.3.17.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{29 \cdot 1}{29 \cdot 2}}$

Paso 8.3.17.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 8.3.18

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Paso 8.3.19

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 8.3.20

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 8.3.21

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.21.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 8.3.21.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 8.3.21.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 8.3.21.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 8.3.21.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 8.3.21.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.21.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.3.21.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.3.21.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.3.21.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.21.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.3.21.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 8.3.21.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 9

Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de una elipse.

Centro: $(- \frac{3}{2}, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(- \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{58}}{2})$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{3}{2}, - \frac{\sqrt{58}}{2})$

${Focus}_{1}$ : $(- \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{29}}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3}{2}, - \frac{\sqrt{29}}{2})$

Excentricidad: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 10