Álgebra Ejemplos

$g (x) = \frac{2}{3} x (x + 8)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{2}{3} \cdot (x (x + 8))$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{2}{3} \cdot (x (x + 8)) = 0$ .

$\frac{2}{3} \cdot (x (x + 8)) = 0$

Paso 1.2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot (x (x + 8))) = \frac{3}{2} \cdot 0$

Paso 1.2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.1.1

Simplifica $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot (x (x + 8)))$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8)) = \frac{3}{2} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot 8)) = \frac{3}{2} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot (x^{2} + 8 \cdot x)) = \frac{3}{2} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} x^{2} + \frac{2}{3} (8 x)) = \frac{3}{2} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.4

Combina $\frac{2}{3}$ y $x^{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2}{3} (8 x)) = \frac{3}{2} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.5

Multiplica $\frac{2}{3} (8 x)$ .

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Paso 1.2.3.1.1.5.1

Combina $8$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{8 \cdot 2}{3} x) = \frac{3}{2} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.5.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{16}{3} x) = \frac{3}{2} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.5.3

Combina $\frac{16}{3}$ y $x$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{16 x}{3}) = \frac{3}{2} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.3.1.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{3}{2} \cdot \frac{16 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.2

Combinar.

$\frac{3 (2 x^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{3}{2} \cdot \frac{16 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.3.1.1.6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 x^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{3}{2} \cdot \frac{16 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (2 x^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} (16 x) = \frac{3}{2} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.1.1.6.4.1

Factoriza $2$ de $16 x$ .

$\frac{3 (2 x^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} (2 (8 x)) = \frac{3}{2} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 x^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} (2 (8 x)) = \frac{3}{2} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (2 x^{2})}{2 \cdot 3} + 8 x = \frac{3}{2} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1.7.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.3.1.1.7.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 x^{2})}{2 \cdot 3} + 8 x = \frac{3}{2} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.7.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{2}}{2} + 8 x = \frac{3}{2} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.1.1.7.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} + 8 x = \frac{3}{2} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.7.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 8 x = \frac{3}{2} \cdot 0$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $0$ .

$x^{2} + 8 x = 0$

Paso 1.2.4

Factoriza $x$ de $x^{2} + 8 x$ .

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Paso 1.2.4.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 8 x = 0$

Paso 1.2.4.2

Factoriza $x$ de $8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

Paso 1.2.4.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$x (x + 8) = 0$

Paso 1.2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

Paso 1.2.6

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.7

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.7.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 1.2.7.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 1.2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 8) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 8$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 8, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot ((0) ((0) + 8))$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2}{3} \cdot (0 (0 + 8))$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2}{3} \cdot (0 (0 + 8))$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2}{3} \cdot ((0) ((0) + 8))$

Paso 2.2.4

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot ((0) ((0) + 8))$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.4.1.1

Factoriza $3$ de $(0) ((0) + 8)$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (3 ((0) ((0) + 8)))$

Paso 2.2.4.1.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2}{3} \cdot (3 ((0) ((0) + 8)))$

Paso 2.2.4.1.3

Reescribe la expresión.

$y = 2 \cdot ((0) ((0) + 8))$

Paso 2.2.4.2

Multiplica por cero.

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Paso 2.2.4.2.1

Multiplica $0$ por $(0) + 8$ .

$y = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.4.2.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 8, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4