Álgebra Ejemplos

$16^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Paso 1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(2^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (\frac{1}{5})} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Paso 2.2

Combina $4$ y $\frac{1}{5}$ .

$2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{\frac{4}{5} + x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{\frac{4}{5} + x} = 2^{3 (\frac{3}{4})}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{4}{5} + x = 3 (\frac{3}{4})$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Multiplica $3 (\frac{3}{4})$ .

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Paso 6.1.1

Combina $3$ y $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4}{5} + x = \frac{3 \cdot 3}{4}$

Paso 6.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{4}{5} + x = \frac{9}{4}$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Resta $\frac{4}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{9}{4} - \frac{4}{5}$

Paso 6.2.2

Para escribir $\frac{9}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5}$

Paso 6.2.3

Para escribir $- \frac{4}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 6.2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.2.4.1

Multiplica $\frac{9}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 6.2.4.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 6.2.4.3

Multiplica $\frac{4}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

Paso 6.2.4.4

Multiplica $5$ por $4$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4 \cdot 4}{20}$

Paso 6.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{9 \cdot 5 - 4 \cdot 4}{20}$

Paso 6.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.6.1

Multiplica $9$ por $5$ .

$x = \frac{45 - 4 \cdot 4}{20}$

Paso 6.2.6.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{45 - 16}{20}$

Paso 6.2.6.3

Resta $16$ de $45$ .

$x = \frac{29}{20}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{29}{20}$

Forma decimal:

$x = 1.45$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{9}{20}$