Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 4}$

Paso 1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 2^{3}}{x^{2} - 4}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{2} - 4}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2})}{x^{2} - 4}$

Paso 3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{x^{2} - 4}$

Paso 4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{x^{2} - 2^{2}}$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6

Reduce la expresión $\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x + 2) (x - 2)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 2}$