Álgebra Ejemplos

$x - y = - 1$ $y = x^{2} + 1$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $x^{2} + 1$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x - y = - 1$ por $x^{2} + 1$ .

$x - (x^{2} + 1) = - 1$

$y = x^{2} + 1$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - x^{2} - 1 \cdot 1 = - 1$

$y = x^{2} + 1$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x - x^{2} - 1 = - 1$

$y = x^{2} + 1$

$x - x^{2} - 1 = - 1$

$y = x^{2} + 1$

$x - x^{2} - 1 = - 1$

$y = x^{2} + 1$

$x - x^{2} - 1 = - 1$

$y = x^{2} + 1$

Paso 2

Resuelve $x$ en $x - x^{2} - 1 = - 1$ .

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Paso 2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x - x^{2} - 1 + 1 = 0$

$y = x^{2} + 1$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $x - x^{2} - 1 + 1$ .

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Paso 2.2.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$x - x^{2} + 0 = 0$

$y = x^{2} + 1$

Paso 2.2.2

Suma $x - x^{2}$ y $0$ .

$x - x^{2} = 0$

$y = x^{2} + 1$

$x - x^{2} = 0$

$y = x^{2} + 1$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $x - x^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{2} = 0$

$y = x^{2} + 1$

Paso 2.3.2

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$x \cdot 1 + x (- x) = 0$

$y = x^{2} + 1$

Paso 2.3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$x \cdot (1 - x) = 0$

$y = x^{2} + 1$

Paso 2.3.4

Multiplica $x$ por $1 - x$ .

$x (1 - x) = 0$

$y = x^{2} + 1$

$x (1 - x) = 0$

$y = x^{2} + 1$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

$y = x^{2} + 1$

Paso 2.5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

$y = x^{2} + 1$

Paso 2.6

Establece $1 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $1 - x$ igual a $0$ .

$1 - x = 0$

$y = x^{2} + 1$

Paso 2.6.2

Resuelve $1 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 2.6.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

$y = x^{2} + 1$

Paso 2.6.2.2

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.6.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

$y = x^{2} + 1$

Paso 2.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

$y = x^{2} + 1$

Paso 2.6.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

$y = x^{2} + 1$

$x = \frac{- 1}{- 1}$

$y = x^{2} + 1$

Paso 2.6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

$y = x^{2} + 1$

$x = 1$

$y = x^{2} + 1$

$x = 1$

$y = x^{2} + 1$

$x = 1$

$y = x^{2} + 1$

$x = 1$

$y = x^{2} + 1$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (1 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1$

$y = x^{2} + 1$

$x = 0, 1$

$y = x^{2} + 1$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x^{2} + 1$ por $0$ .

$y = {(0)}^{2} + 1$

$x = 0$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(0)}^{2} + 1$ .

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Paso 3.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 + 1$

$x = 0$

Paso 3.2.1.2

Suma $0$ y $1$ .

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x^{2} + 1$ por $1$ .

$y = {(1)}^{2} + 1$

$x = 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(1)}^{2} + 1$ .

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Paso 4.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = 1 + 1$

$x = 1$

Paso 4.2.1.2

Suma $1$ y $1$ .

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 1)$

$(1, 2)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, 1), (1, 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = 1$

$x = 1, y = 2$

Paso 7