Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 1}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(x + 1) (x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Simplifica $(x + 1) (x - 1) \cdot 2$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x + 1) (x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x + 1) (x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Paso 3.1.3

Expande $(x + 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Paso 3.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Paso 3.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Paso 3.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Paso 3.1.4.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Paso 3.1.4.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Paso 3.1.4.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Paso 3.1.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(x^{2} - x + x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Paso 3.1.4.2

Suma $- x$ y $x$ .

$(x^{2} + 0 - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Paso 3.1.4.3

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$(x^{2} - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Paso 3.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Paso 3.1.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.6.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} - 1 \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 x^{2} - 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Paso 3.2

Simplifica $(x + 2) (2 x - 1)$ .

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Paso 3.2.1

Expande $(x + 2) (2 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 2 = x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)$

Paso 3.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 2 = x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x - 1)$

Paso 3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 2 = x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 3.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{2} - 2 = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 3.2.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 3.2.2.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - 1 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 3.2.2.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 3.2.2.1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - x + 4 x + 2 \cdot - 1$

Paso 3.2.2.1.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - x + 4 x - 2$

Paso 3.2.2.2

Suma $- x$ y $4 x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} + 3 x - 2$

Paso 3.3

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 x^{2} + 3 x - 2 = 2 x^{2} - 2$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 3 x - 2 - 2 x^{2} = - 2$

Paso 3.4.2

Combina los términos opuestos en $2 x^{2} + 3 x - 2 - 2 x^{2}$ .

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Paso 3.4.2.1

Resta $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$3 x - 2 + 0 = - 2$

Paso 3.4.2.2

Suma $3 x - 2$ y $0$ .

$3 x - 2 = - 2$

Paso 3.5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.5.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 2 + 2$

Paso 3.5.2

Suma $- 2$ y $2$ .

$3 x = 0$

Paso 3.6

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.6.1

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 3.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Paso 3.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$