Álgebra Ejemplos

$\frac{- 4 x - 12}{x - 7} \div \frac{x^{2} - 12 x + 36}{2 x - 14}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{- 4 x - 12}{x - 7}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 7 = 0$

Paso 2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 12 x + 36}{2 x - 14}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x - 14 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Suma $14$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 14$

Paso 4.2

Divide cada término en $2 x = 14$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $2 x = 14$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{14}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{14}{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{14}{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $14$ por $2$ .

$x = 7$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{- 4 x - 12}{x - 7} \div \frac{x^{2} - 12 x + 36}{2 x - 14}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36}{2 x - 14} = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} - 12 x + 36 = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 6.2.1.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x^{2} - 12 x + 6^{2} = 0$

Paso 6.2.1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Paso 6.2.1.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Paso 6.2.1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 6.2.2

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 6.2.3

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 7

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = 6, x = 7$

Paso 8