Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt[3]{16 x}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $8 x$ como $2^{2} \cdot (2 x)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2) x}}{\sqrt[3]{16 x}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}{\sqrt[3]{16 x}}$

Paso 1.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}{\sqrt[3]{16 x}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{16 x}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $16 x$ como $2^{3} \cdot (2 x)$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{8 (2) x}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x}}$

Paso 2.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x)}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{2 \sqrt[3]{2 x}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{2 \sqrt[3]{2 x}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt[3]{2 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1 + 2}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{3}}$

Paso 5.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ como $2 x$ .

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Paso 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 5.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{1}}$

Paso 5.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{2 x}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2 x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}}{2 x}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{2^{2} x^{2}}}{2 x}$

Paso 6.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Paso 7.1.2

Reescribe ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{{(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Paso 7.1.3

Reescribe ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Paso 7.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ como ${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{2 x}$

Paso 7.1.5

Reescribe ${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(4 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x^{2})}^{\frac{2}{6}}}{2 x}$

Paso 7.1.6

Reescribe ${(4 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(4 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Paso 7.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3} {(4 x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Paso 7.3

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} x^{3} {(4 x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Paso 7.4

Aplica la regla del producto a $4 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 4^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Paso 7.5

Combina exponentes.

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Paso 7.5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Paso 7.5.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{2}$ .

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Paso 7.5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Paso 7.5.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Paso 7.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[6]{2^{4 + 3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Paso 7.5.4

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{7} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Paso 7.6

Eleva $2$ a la potencia de $7$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Paso 7.7

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 7.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{3} x^{2 \cdot 2}}}{2 x}$

Paso 7.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{3} x^{4}}}{2 x}$

Paso 7.8

Multiplica $x^{3}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.8.1

Mueve $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 (x^{4} x^{3})}}{2 x}$

Paso 7.8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{4 + 3}}}{2 x}$

Paso 7.8.3

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{7}}}{2 x}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Reescribe $128 x^{7}$ como ${(2 x)}^{6} \cdot (2 x)$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $64$ de $128$ .

$\frac{\sqrt[6]{64 (2) x^{7}}}{2 x}$

Paso 8.1.2

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{7}}}{2 x}$

Paso 8.1.3

Factoriza $x^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (x^{6} x)}}{2 x}$

Paso 8.1.4

Mueve $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} x^{6} \cdot 2 x}}{2 x}$

Paso 8.1.5

Reescribe $2^{6} x^{6}$ como ${(2 x)}^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{6} \cdot 2 x}}{2 x}$

Paso 8.1.6

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{6} \cdot (2 x)}}{2 x}$

Paso 8.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 x \sqrt[6]{2 x}}{2 x}$

Paso 9

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 9.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x \sqrt[6]{2 x}}{2 x}$

Paso 9.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt[6]{2 x}}{x}$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt[6]{2 x}}{x}$

Paso 9.2.2

Divide $\sqrt[6]{2 x}$ por $1$ .

$\sqrt[6]{2 x}$