Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + \sqrt{8}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + \sqrt{4 (2)}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}$

Paso 3.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{7}}^{2} - 2 \sqrt{14} + 2 \sqrt{14} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.3

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}{- 1}$

Paso 3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$

Paso 3.4.2

Reescribe $- 1 \cdot ((\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$ como $- ((\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$ .

$- ((\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$

Paso 4

Expande $(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (\sqrt{7} (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}) - 5 (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$- (\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

Paso 5.1.2

Multiplica $7$ por $7$ .

$- (\sqrt{49} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

Paso 5.1.3

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$- (\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

Paso 5.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- (7 + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

Paso 5.1.5

Multiplica $\sqrt{7} (- 2 \sqrt{2})$ .

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Paso 5.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$- (7 - 2 \sqrt{7 \cdot 2} - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

Paso 5.1.5.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

Paso 5.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 5 \sqrt{7} + 10 \sqrt{2})$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 7 - (- 2 \sqrt{14}) - (- 5 \sqrt{7}) - (10 \sqrt{2})$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$- 7 - (- 2 \sqrt{14}) - (- 5 \sqrt{7}) - (10 \sqrt{2})$

Paso 6.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 7 + 2 \sqrt{14} - (- 5 \sqrt{7}) - (10 \sqrt{2})$

Paso 6.3

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$- 7 + 2 \sqrt{14} + 5 \sqrt{7} - (10 \sqrt{2})$

Paso 6.4

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$- 7 + 2 \sqrt{14} + 5 \sqrt{7} - 10 \sqrt{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 7 + 2 \sqrt{14} + 5 \sqrt{7} - 10 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 0.43006429 \dots$