Álgebra Ejemplos

${(\frac{x^{2} y^{\frac{2}{3}} x^{- 4}}{x^{- 1} z^{- 2}})}^{3}$

Paso 1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{- 4}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $x^{- 4}$ .

${(\frac{x^{- 4} x^{2} y^{\frac{2}{3}}}{x^{- 1} z^{- 2}})}^{3}$

Paso 1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{x^{- 4 + 2} y^{\frac{2}{3}}}{x^{- 1} z^{- 2}})}^{3}$

Paso 1.3

Suma $- 4$ y $2$ .

${(\frac{x^{- 2} y^{\frac{2}{3}}}{x^{- 1} z^{- 2}})}^{3}$

Paso 2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y^{\frac{2}{3}}}{x^{- 1} z^{- 2} x^{2}})}^{3}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $x^{- 1}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $x^{2}$ .

${(\frac{y^{\frac{2}{3}}}{x^{2} x^{- 1} z^{- 2}})}^{3}$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{y^{\frac{2}{3}}}{x^{2 - 1} z^{- 2}})}^{3}$

Paso 3.1.3

Resta $1$ de $2$ .

${(\frac{y^{\frac{2}{3}}}{x^{1} z^{- 2}})}^{3}$

Paso 3.2

Simplifica $x^{1} z^{- 2}$ .

${(\frac{y^{\frac{2}{3}}}{x z^{- 2}})}^{3}$

Paso 4

Mueve $z^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{y^{\frac{2}{3}} z^{2}}{x})}^{3}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{\frac{2}{3}} z^{2}}{x}$ .

$\frac{{(y^{\frac{2}{3}} z^{2})}^{3}}{x^{3}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $y^{\frac{2}{3}} z^{2}$ .

$\frac{{(y^{\frac{2}{3}})}^{3} {(z^{2})}^{3}}{x^{3}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{2}{3} \cdot 3} {(z^{2})}^{3}}{x^{3}}$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{\frac{2}{3} \cdot 3} {(z^{2})}^{3}}{x^{3}}$

Paso 6.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} {(z^{2})}^{3}}{x^{3}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(z^{2})}^{3}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2} z^{2 \cdot 3}}{x^{3}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{y^{2} z^{6}}{x^{3}}$