Álgebra Ejemplos

$\frac{1 - (\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Paso 1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - (\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Paso 2

Reescribe $(\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$ como ${(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \sin (θ) - \cos (θ)$ .

$\frac{(1 + \sin (θ) - \cos (θ)) (1 - (\sin (θ) - \cos (θ)))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(1 + \sin (θ) - \cos (θ)) (1 - \sin (θ) - - \cos (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Paso 4.2

Multiplica $- - \cos (θ)$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{(1 + \sin (θ) - \cos (θ)) (1 - \sin (θ) + 1 \cos (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Paso 4.2.2

Multiplica $\cos (θ)$ por $1$ .

$\frac{(1 + \sin (θ) - \cos (θ)) (1 - \sin (θ) + \cos (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$