Álgebra Ejemplos

$- 9 > - 4 - \frac{4}{5} (- \frac{3}{2} x + 1)$

Paso 1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$- 4 - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{3}{2} x + 1) < - 9$

Paso 2

Simplifica $- 4 - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{3}{2} x + 1)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Combina $x$ y $\frac{3}{2}$ .

$- 4 - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{x \cdot 3}{2} + 1) < - 9$

Paso 2.1.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$- 4 - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{3 x}{2} + 1) < - 9$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 - \frac{4}{5} (- \frac{3 x}{2}) - \frac{4}{5} \cdot 1 < - 9$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{5}$ al numerador.

$- 4 + \frac{- 4}{5} (- \frac{3 x}{2}) - \frac{4}{5} \cdot 1 < - 9$

Paso 2.1.3.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x}{2}$ al numerador.

$- 4 + \frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{4}{5} \cdot 1 < - 9$

Paso 2.1.3.3

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$- 4 + \frac{2 (- 2)}{5} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{4}{5} \cdot 1 < - 9$

Paso 2.1.3.4

Cancela el factor común.

$- 4 + \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{4}{5} \cdot 1 < - 9$

Paso 2.1.3.5

Reescribe la expresión.

$- 4 + \frac{- 2}{5} (- 3 x) - \frac{4}{5} \cdot 1 < - 9$

Paso 2.1.4

Combina $- 3$ y $\frac{- 2}{5}$ .

$- 4 + \frac{- 3 \cdot - 2}{5} x - \frac{4}{5} \cdot 1 < - 9$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$- 4 + \frac{6}{5} x - \frac{4}{5} \cdot 1 < - 9$

Paso 2.1.6

Combina $\frac{6}{5}$ y $x$ .

$- 4 + \frac{6 x}{5} - \frac{4}{5} \cdot 1 < - 9$

Paso 2.1.7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 4 + \frac{6 x}{5} - \frac{4}{5} < - 9$

Paso 2.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 x}{5} - 4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} < - 9$

Paso 2.3

Combina $- 4$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 x}{5} + \frac{- 4 \cdot 5}{5} - \frac{4}{5} < - 9$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x}{5} + \frac{- 4 \cdot 5 - 4}{5} < - 9$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$\frac{6 x}{5} + \frac{- 20 - 4}{5} < - 9$

Paso 2.5.2

Resta $4$ de $- 20$ .

$\frac{6 x}{5} + \frac{- 24}{5} < - 9$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{6 x}{5} - \frac{24}{5} < - 9$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1

Suma $\frac{24}{5}$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{6 x}{5} < - 9 + \frac{24}{5}$

Paso 3.2

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 x}{5} < - 9 \cdot \frac{5}{5} + \frac{24}{5}$

Paso 3.3

Combina $- 9$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 x}{5} < \frac{- 9 \cdot 5}{5} + \frac{24}{5}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x}{5} < \frac{- 9 \cdot 5 + 24}{5}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $- 9$ por $5$ .

$\frac{6 x}{5} < \frac{- 45 + 24}{5}$

Paso 3.5.2

Suma $- 45$ y $24$ .

$\frac{6 x}{5} < \frac{- 21}{5}$

Paso 3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{6 x}{5} < - \frac{21}{5}$

Paso 4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$6 x < - 21$

Paso 5

Divide cada término en $6 x < - 21$ por $6$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $6 x < - 21$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} < \frac{- 21}{6}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} < \frac{- 21}{6}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 21}{6}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común de $- 21$ y $6$ .

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Paso 5.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 21$ .

$x < \frac{3 (- 7)}{6}$

Paso 5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$x < \frac{3 \cdot - 7}{3 \cdot 2}$

Paso 5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x < \frac{3 \cdot - 7}{3 \cdot 2}$

Paso 5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x < \frac{- 7}{2}$

Paso 5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < - \frac{7}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - \frac{7}{2}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{7}{2})$