Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x}{2 x - 3} - \frac{3}{x + 6}$

Paso 1

Para escribir $\frac{3 x}{2 x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{3 x}{2 x - 3} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3}{x + 6}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{3}{x + 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{3 x}{2 x - 3} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3}{x + 6} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(2 x - 3) (x + 6)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3 x}{2 x - 3}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{3 x (x + 6)}{(2 x - 3) (x + 6)} - \frac{3}{x + 6} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{3}{x + 6}$ por $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{3 x (x + 6)}{(2 x - 3) (x + 6)} - \frac{3 (2 x - 3)}{(x + 6) (2 x - 3)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x + 6) (2 x - 3)$ .

$\frac{3 x (x + 6)}{(2 x - 3) (x + 6)} - \frac{3 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x (x + 6) - 3 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $3$ de $3 x (x + 6) - 3 (2 x - 3)$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $3$ de $3 x (x + 6)$ .

$\frac{3 (x (x + 6)) - 3 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $3$ de $- 3 (2 x - 3)$ .

$\frac{3 (x (x + 6)) + 3 (- (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $3$ de $3 (x (x + 6)) + 3 (- (2 x - 3))$ .

$\frac{3 (x (x + 6) - (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 6 - (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Paso 5.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 6 - (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Paso 5.4

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 \cdot x - (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Paso 5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (x^{2} + 6 x - (2 x) - - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Paso 5.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x - 2 x - - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Paso 5.7

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x - 2 x + 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Paso 5.8

Resta $2 x$ de $6 x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 4 x + 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Paso 5.9

Factoriza $x^{2} + 4 x + 3$ con el método AC.

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Paso 5.9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $4$ .

$1, 3$

Paso 5.9.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 ((x + 1) (x + 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

$\frac{3 (x + 1) (x + 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$