Álgebra Ejemplos

$y < 3 x^{2} + 3 x - 6$

Paso 1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$3 x^{2} + 3 x - 6 > y$

Paso 2

Resta $y$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 x^{2} + 3 x - 6 - y > 0$

Paso 3

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$3 x^{2} + 3 x - 6 - y = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 3$ y $c = - 6 - y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 6 - y))}}{2 \cdot 3}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Factoriza $3$ de $3^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 6 - y)$ .

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Paso 6.1.1.1

Factoriza $3$ de $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 \cdot 3 - 4 \cdot 3 \cdot (- 6 - y)}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 4 \cdot 3 \cdot (- 6 - y)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- 4 \cdot (- 6 - y))}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.1.3

Factoriza $3$ de $3 \cdot 3 + 3 (- 4 \cdot (- 6 - y))$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 - 4 \cdot (- 6 - y))}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 - 4 \cdot - 6 - 4 (- y))}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 + 24 - 4 (- y))}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 + 24 + 4 y)}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.5

Suma $3$ y $24$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (27 + 4 y)}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (27 + 4 y)}}{6}$

Paso 7

Consolida las soluciones.

$x = - \frac{3 - \sqrt{3 (27 + 4 y)}}{6}$

$x = - \frac{3 + \sqrt{3 (4 y + 27)}}{6}$