Álgebra Ejemplos

$a b - a c - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$a b - a c - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Paso 2

Factoriza $a$ de $a b - a c$ .

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Paso 2.1

Factoriza $a$ de $a b$ .

$a (b) - a c - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Paso 2.2

Factoriza $a$ de $- a c$ .

$a (b) + a (- 1 c) - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Paso 2.3

Factoriza $a$ de $a (b) + a (- 1 c)$ .

$a (b - 1 c) - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Paso 3

Reescribe $- 1 c$ como $- c$ .

$a (b - c) - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ y cuya suma es $b = 2$ .

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Paso 4.1.1

Reordena los términos.

$a (b - c) - b^{2} - c^{2} + 2 b c$

Paso 4.1.2

Reordena $- c^{2}$ y $2 b c$ .

$a (b - c) - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Paso 4.1.3

Factoriza $2$ de $2 b c$ .

$a (b - c) - b^{2} + 2 (b c) - c^{2}$

Paso 4.1.4

Reescribe $2$ como $1$ más $1$

$a (b - c) - b^{2} + (1 + 1) (b c) - c^{2}$

Paso 4.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$a (b - c) - b^{2} + 1 (b c) + 1 (b c) - c^{2}$

Paso 4.1.6

Multiplica $b c$ por $1$ .

$a (b - c) - b^{2} + b c + 1 (b c) - c^{2}$

Paso 4.1.7

Multiplica $b c$ por $1$ .

$a (b - c) - b^{2} + b c + b c - c^{2}$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$a (b - c) + (- b^{2} + b c) + b c - c^{2}$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$a (b - c) + b (- b + c) - c (- b + c)$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- b + c$ .

$a (b - c) + (- b + c) (b - c)$

Paso 5

Factoriza $b - c$ de $a (b - c) + (- b + c) (b - c)$ .

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Paso 5.1

Factoriza $b - c$ de $a (b - c)$ .

$(b - c) a + (- b + c) (b - c)$

Paso 5.2

Factoriza $b - c$ de $(- b + c) (b - c)$ .

$(b - c) a + (b - c) (- b + c)$

Paso 5.3

Factoriza $b - c$ de $(b - c) a + (b - c) (- b + c)$ .

$(b - c) (a - b + c)$