Álgebra Ejemplos

$x + 9 = 4 {(x - 1)}^{2}$

Paso 1

Simplifica $4 {(x - 1)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$x + 9 = 0 + 0 + 4 {(x - 1)}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$x + 9 = 4 ((x - 1) (x - 1))$

Paso 1.3

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 9 = 4 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 9 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 9 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x + 9 = 4 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.4.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x + 9 = 4 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.4.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x + 9 = 4 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.4.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x + 9 = 4 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x + 9 = 4 (x^{2} - x - x + 1)$

Paso 1.4.2

Resta $x$ de $- x$ .

$x + 9 = 4 (x^{2} - 2 x + 1)$

Paso 1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 9 = 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Paso 1.6

Simplifica.

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Paso 1.6.1

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$x + 9 = 4 x^{2} - 8 x + 4 \cdot 1$

Paso 1.6.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$x + 9 = 4 x^{2} - 8 x + 4$

Paso 2

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 x^{2} - 8 x + 4 = x + 9$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 8 x + 4 - x = 9$

Paso 3.2

Resta $x$ de $- 8 x$ .

$4 x^{2} - 9 x + 4 = 9$

Paso 4

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 4.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 9 x + 4 - 9 = 0$

Paso 4.2

Resta $9$ de $4$ .

$4 x^{2} - 9 x - 5 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 9$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 5)}}{2 \cdot 4}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 5$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 80}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.3

Suma $81$ y $80$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{161}}{8}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{9 + \sqrt{161}}{8}, \frac{9 - \sqrt{161}}{8}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{9 + \sqrt{161}}{8}, \frac{9 - \sqrt{161}}{8}$

Forma decimal:

$x = 2.71107219 \dots, - 0.46107219 \dots$