Álgebra Ejemplos

$3 \log_{2} (4) + \frac{1}{2} \log_{2} (6) - \frac{1}{2} \log_{2} (24)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El logaritmo en base $2$ de $4$ es $2$ .

$3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (24)$

Paso 1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (24)$

Paso 1.3

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{2} (6)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$6 + \log_{2} (6^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (24)$

Paso 1.4

Multiplica $- \frac{1}{2} \log_{2} (24)$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $\log_{2} (24)$ y $\frac{1}{2}$ .

$6 + \log_{2} (6^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2} \log_{2} (24))$

Paso 1.4.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{2} (24)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$6 + \log_{2} (6^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (24^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 + \log_{2} (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})$

Paso 3

Reescribe $\log_{2} (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$6 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$6 + \frac{\log (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})}{\log (2)}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$6 + \frac{\log (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})}{\log (2)}$

Forma decimal:

$5$