Álgebra Ejemplos

$(3 \cdot 6 \div 2) v + 10 = 3^{2} v + 9$

Paso 1

Simplifica $3 \cdot 6 \div 2 v + 10$ .

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Paso 1.1

Multiplica $3$ por $6$ .

$18 \div 2 v + 10 = 3^{2} v + 9$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{18}{2 v} + 10 = 3^{2} v + 9$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $18$ y $2$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 v} + 10 = 3^{2} v + 9$

Paso 1.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 v$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 (v)} + 10 = 3^{2} v + 9$

Paso 1.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 9}{2 v} + 10 = 3^{2} v + 9$

Paso 1.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{v} + 10 = 3^{2} v + 9$

Paso 2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{v} + 10 = 9 v + 9$

Paso 3

Resta $9 v$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{9}{v} + 10 - 9 v = 9$

Paso 4

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$v, 1, 1, 1$

Paso 4.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$v$

Paso 5

Multiplica cada término en $\frac{9}{v} + 10 - 9 v = 9$ por $v$ para eliminar las fracciones.

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Paso 5.1

Multiplica cada término en $\frac{9}{v} + 10 - 9 v = 9$ por $v$ .

$\frac{9}{v} v + 10 v - 9 v \cdot v = 9 v$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $v$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9}{v} v + 10 v - 9 v \cdot v = 9 v$

Paso 5.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$9 + 10 v - 9 v \cdot v = 9 v$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $v$ por $v$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.2.1

Mueve $v$ .

$9 + 10 v - 9 (v \cdot v) = 9 v$

Paso 5.2.1.2.2

Multiplica $v$ por $v$ .

$9 + 10 v - 9 v^{2} = 9 v$

Paso 6

Resuelve la ecuación.

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Paso 6.1

Mueve todos los términos que contengan $v$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1.1

Resta $9 v$ de ambos lados de la ecuación.

$9 + 10 v - 9 v^{2} - 9 v = 0$

Paso 6.1.2

Resta $9 v$ de $10 v$ .

$9 - 9 v^{2} + v = 0$

Paso 6.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6.3

Sustituye los valores $a = - 9$ , $b = 1$ y $c = 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $v$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot 9)}}{2 \cdot - 9}$

Paso 6.4

Simplifica.

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Paso 6.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9 \cdot 9}}{2 \cdot - 9}$

Paso 6.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 9 \cdot 9$ .

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Paso 6.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 9$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36 \cdot 9}}{2 \cdot - 9}$

Paso 6.4.1.2.2

Multiplica $36$ por $9$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 324}}{2 \cdot - 9}$

Paso 6.4.1.3

Suma $1$ y $324$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{325}}{2 \cdot - 9}$

Paso 6.4.1.4

Reescribe $325$ como $5^{2} \cdot 13$ .

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Paso 6.4.1.4.1

Factoriza $25$ de $325$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{25 (13)}}{2 \cdot - 9}$

Paso 6.4.1.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 9}$

Paso 6.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$v = \frac{- 1 \pm 5 \sqrt{13}}{2 \cdot - 9}$

Paso 6.4.2

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$v = \frac{- 1 \pm 5 \sqrt{13}}{- 18}$

Paso 6.4.3

Simplifica $\frac{- 1 \pm 5 \sqrt{13}}{- 18}$ .

$v = \frac{1 \pm 5 \sqrt{13}}{18}$

Paso 6.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$v = \frac{1 + 5 \sqrt{13}}{18}, \frac{1 - 5 \sqrt{13}}{18}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$v = \frac{1 + 5 \sqrt{13}}{18}, \frac{1 - 5 \sqrt{13}}{18}$

Forma decimal:

$v = 1.05709757 \dots, - 0.94598646 \dots$